Subgroups — C₂×#2678 #52097

Order 256.

2525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2678	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#123	—	2	8	no	—
27	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#121	—	2	8	no	—
29	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#120	—	2	8	no	—
31	C₂×#120	—	2	8	no	—
32	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#396	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#379	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁵	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	—	2	4	no	—
74	C₂⁵	—	4	2	no	—
75	C₂⁵	—	4	2	no	—
76	C₂⁵	—	4	2	no	—
77	C₂⁵	—	4	2	no	—
78	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#123	—	2	32	no	—
127	#121	—	2	32	no	—
128	#120	—	2	32	no	—
129	#120	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	16	no	—
217	C₂⁴	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	—	4	16	no	—
219	C₂⁴	—	4	16	no	—
220	C₂⁴	—	4	16	no	—
221	C₂⁴	—	4	16	no	—
222	C₂⁴	—	4	16	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	16	no	—
371	C₂³	—	4	16	no	—
372	C₂³	—	4	16	no	—
373	C₂³	—	4	16	no	—
374	C₂³	—	4	16	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	128	no	—
377	C₂³	—	4	16	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	4	16	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	16	no	—
416	D₄	—	4	16	no	—
417	D₄	—	4	16	no	—
418	D₄	—	4	16	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	64	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	16	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	#534	1	4	yes	—
503	C₂²	#535	1	4	yes	—
504	C₂²	#538	1	4	yes	—
505	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
506	C₂²	#546	1	4	yes	—
507	C₂²	#546	1	4	yes	—
508	C₂²	#560	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	#2678	1	8	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#123	C₂	semidirect
2. C₂²×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#120	C₂	semidirect
4. C₂²×#120	C₂	semidirect
5. #2678	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#397	C₂	semidirect
7. C₂×#396	C₂	semidirect
8. C₂×#394	C₂	semidirect
9. C₂×#394	C₂	semidirect
10. C₂×#392	C₂	semidirect
11. C₂×#392	C₂	semidirect
12. C₂×#390	C₂	semidirect
13. C₂×#390	C₂	semidirect
14. C₂×#388	C₂	semidirect
15. C₂×#386	C₂	semidirect
16. C₂×#379	C₂	semidirect
24. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#123	C₂²	semidirect
29. C₂×#121	C₂²	semidirect
32. C₂×#120	C₂²	semidirect
33. C₂×#120	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
56. #397	C₂²	semidirect
57. #396	C₂²	semidirect
58. #394	C₂²	semidirect
59. #394	C₂²	semidirect
60. #392	C₂²	semidirect
61. #392	C₂²	semidirect
62. #390	C₂²	semidirect
63. #390	C₂²	semidirect
64. #388	C₂²	semidirect
65. #386	C₂²	semidirect
66. #379	C₂²	semidirect
67. C₂×#95	C₂²	semidirect
68. C₂×#95	C₂²	semidirect
69. C₂×#95	C₂²	semidirect
70. C₂×#95	C₂²	semidirect
104. C₂²×D₄	D₄	semidirect
111. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
125. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
135. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
154. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
168. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
169. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
170. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
171. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
173. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
174. #95	C₂³	semidirect
175. #95	C₂³	semidirect
176. #95	C₂³	semidirect
177. #95	C₂³	semidirect
260. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
325. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
531. C₂	#2678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123	2
C₂²×#121	2
C₂²×#120	2
#2678	2
C₂×#397	2
C₂×#396	2
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#390	2
C₂×#388	2
C₂×#386	2
C₂×#379	2

Subgroups — C2×#2678 #52097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2678 #52097