Subgroups — C₂×#2684 #52104

Order 256.

2135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2684	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#124	—	2	8	no	—
17	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#120	—	2	8	no	—
19	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#397	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#393	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#379	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁵	—	2	4	no	—
44	C₂⁵	—	2	8	no	—
45	C₂⁵	—	4	4	no	—
46	C₂⁵	—	4	2	no	—
47	C₂⁵	—	4	2	no	—
48	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#124	—	2	32	no	—
74	#120	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	—	2	2	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	16	no	—
119	C₂⁴	—	4	8	no	—
120	C₂⁴	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	—	4	32	no	—
123	C₂⁴	—	4	16	no	—
124	C₂⁴	—	4	16	no	—
125	C₂⁴	—	4	32	no	—
126	C₂⁴	—	4	16	no	—
127	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	32	no	—
145	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	16	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	16	no	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	16	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	4	32	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	4	32	no	—
210	C₂³	—	4	128	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	16	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	4	64	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	16	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	4	32	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	#534	1	4	yes	—
281	C₂²	#538	1	8	yes	—
282	C₂²	#546	1	8	yes	—
283	C₂²	#551	1	4	yes	—
284	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₂	—	4	4	no	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	4	8	no	—
299	C₂	#2684	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#538	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#546	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#124	C₂	semidirect
3. #2684	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#397	C₂	semidirect
5. C₂×#394	C₂	semidirect
6. C₂×#393	C₂	semidirect
7. C₂×#388	C₂	semidirect
8. C₂×#386	C₂	semidirect
9. C₂×#386	C₂	semidirect
10. C₂×#379	C₂	semidirect
12. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#124	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
32. #397	C₂²	semidirect
33. #394	C₂²	semidirect
34. #393	C₂²	semidirect
35. #388	C₂²	semidirect
36. #386	C₂²	semidirect
37. #386	C₂²	semidirect
38. #379	C₂²	semidirect
39. C₂×#95	C₂²	semidirect
40. C₂×#95	C₂²	semidirect
41. C₂×#95	C₂²	semidirect
42. C₂×#95	C₂²	semidirect
55. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
72. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
99. #95	C₂³	semidirect
100. #95	C₂³	semidirect
101. #95	C₂³	semidirect
102. #95	C₂³	semidirect
299. C₂	#2684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
C₂²×#120	2
#2684	2
C₂×#397	2
C₂×#394	2
C₂×#393	2
C₂×#388	2
C₂×#386	2
C₂×#379	2

Subgroups — C2×#2684 #52104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2684 #52104