Subgroups — C₂×#14572 #521049

Order 512.

9002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#386	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14572	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1439	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#392	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#386	—	2	48	no	—
16	C₂×#386	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1443	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#1439	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²⋊#95	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
27	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
28	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
30	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	4	6	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	4	6	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	24	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	#392	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	#386	—	2	192	no	—
57	C₂×#95	—	2	24	no	—
58	C₂×#95	—	2	24	no	—
59	C₂×#95	—	4	6	no	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁵	—	2	12	no	—
66	C₂⁵	—	2	12	no	—
67	C₂⁵	—	2	6	no	—
68	C₂⁵	—	2	6	no	—
69	C₂⁵	—	2	6	no	—
70	C₂⁵	—	2	12	no	—
71	C₂⁵	—	2	12	no	—
72	C₂⁵	—	2	6	no	—
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂⁵	#41	1	12	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
88	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
134	#95	—	2	48	no	—
135	#95	—	2	48	no	—
136	#95	—	4	12	no	—
137	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂⁴	—	2	48	no	—
139	C₂⁴	—	2	24	no	—
140	C₂⁴	—	2	48	no	—
141	C₂⁴	—	2	24	no	—
142	C₂⁴	—	2	24	no	—
143	C₂⁴	—	2	24	no	—
144	C₂⁴	—	2	24	no	—
145	C₂⁴	—	2	24	no	—
146	C₂⁴	—	2	48	no	—
147	C₂⁴	—	2	48	no	—
148	C₂⁴	—	2	48	no	—
149	C₂⁴	—	2	48	no	—
150	C₂⁴	—	2	12	no	—
151	C₂⁴	—	2	12	no	—
152	C₂⁴	—	2	6	no	—
153	C₂⁴	—	2	6	no	—
154	C₂⁴	—	2	6	no	—
155	C₂⁴	—	2	12	no	—
156	C₂⁴	—	2	12	no	—
157	C₂⁴	—	2	6	no	—
158	C₂⁴	—	4	24	no	—
159	C₂⁴	—	4	24	no	—
160	C₂⁴	—	4	24	no	—
161	C₂⁴	—	4	24	no	—
162	C₂⁴	—	4	12	no	—
163	C₂⁴	—	4	24	no	—
164	C₂⁴	—	4	12	no	—
165	C₂⁴	—	4	12	no	—
166	C₂⁴	—	4	24	no	—
167	C₂⁴	—	4	12	no	—
168	C₂⁴	C₄×D₄	1	48	yes	—
169	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
174	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
175	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
176	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
177	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	192	no	—
181	C₂×D₄	—	4	48	no	—
182	C₂×D₄	—	4	384	no	—
183	C₂×D₄	—	4	48	no	—
184	C₂×D₄	—	4	96	no	—
185	C₂×D₄	—	4	48	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
232	C₂³	—	2	96	no	—
233	C₂³	—	2	192	no	—
234	C₂³	—	2	24	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	24	no	—
237	C₂³	—	2	12	no	—
238	C₂³	—	2	12	no	—
239	C₂³	—	2	12	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	2	12	no	—
242	C₂³	—	2	24	no	—
243	C₂³	—	2	24	no	—
244	C₂³	—	2	24	no	—
245	C₂³	—	2	24	no	—
246	C₂³	—	4	96	no	—
247	C₂³	—	4	48	no	—
248	C₂³	—	4	48	no	—
249	C₂³	—	4	48	no	—
250	C₂³	—	4	96	no	—
251	C₂³	—	4	48	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	4	12	no	—
254	C₂³	—	4	12	no	—
255	C₂³	—	4	12	no	—
256	C₂³	—	4	48	no	—
257	C₂³	—	4	96	no	—
258	C₂³	—	4	6	no	—
259	C₂³	—	4	12	no	—
260	C₂³	—	4	6	no	—
261	C₂³	—	4	6	no	—
262	C₂³	—	4	12	no	—
263	C₂³	—	4	6	no	—
264	C₂³	—	4	48	no	—
265	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
267	C₂³	#518	1	12	yes	—
268	C₂³	#520	1	4	yes	—
269	C₂³	#534	1	12	yes	—
270	C₂³	#537	1	12	yes	—
271	C₂³	#538	1	12	yes	—
272	C₂³	#539	1	12	yes	—
273	C₂³	D₄²	1	12	yes	—
274	C₂³	#546	1	24	yes	—
275	C₂³	#551	1	12	yes	—
276	C₂³	#560	1	12	yes	—
277	C₂³	#560	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
280	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
281	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
282	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
283	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	4	192	no	—
286	C₂×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄	—	2	24	no	—
290	C₂×C₄	—	2	24	no	—
291	C₂×C₄	—	2	24	no	—
292	C₂×C₄	—	4	192	no	—
293	C₂×C₄	—	4	48	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	96	no	—
296	C₂×C₄	—	4	12	no	—
297	C₂×C₄	—	4	12	no	—
298	C₂×C₄	—	4	6	no	—
299	C₂×C₄	—	4	12	no	—
300	C₂×C₄	—	4	12	no	—
301	C₂×C₄	—	4	6	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	—	4	12	no	—
305	C₂×C₄	—	4	12	no	—
306	C₂×C₄	—	4	12	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	16	no	—
309	C₂²	—	2	24	no	—
310	C₂²	—	2	48	no	—
311	C₂²	—	4	24	no	—
312	C₂²	—	4	12	no	—
313	C₂²	—	4	12	no	—
314	C₂²	—	4	12	no	—
315	C₂²	—	4	24	no	—
316	C₂²	—	4	12	no	—
317	C₂²	—	4	12	no	—
318	C₂²	—	4	24	no	—
319	C₂²	—	4	12	no	—
320	C₂²	—	4	192	no	—
321	C₂²	#2325	1	24	yes	—
322	C₂²	#2358	1	24	yes	—
323	C₂²	#2380	1	8	yes	—
324	C₂²	#2668	1	24	yes	—
325	C₂²	#2675	1	8	yes	—
326	C₂²	#2693	1	24	yes	—
327	C₂²	#2760	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
329	C₂²	C₂×#518	1	3	yes	—
330	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#534	1	3	yes	—
332	C₂²	C₂×#537	1	3	yes	—
333	C₂²	C₂×#538	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂×#539	1	3	yes	—
335	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
336	C₂²	C₂×#546	1	6	yes	—
337	C₂²	C₂×#551	1	3	yes	—
338	C₂²	C₂×#560	1	3	yes	—
339	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	12	no	—
342	C₄	—	4	24	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₂	—	4	24	no	—
345	C₂	#14572	1	16	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#2325	1	3	yes	—
347	C₂	C₂×#2358	1	3	yes	—
348	C₂	C₂×#2380	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#2668	1	3	yes	—
350	C₂	C₂×#2675	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#2693	1	3	yes	—
352	C₂	C₂×#2760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#386	C₂	semidirect
3. #14572	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1443	C₂	semidirect
5. C₂×#1439	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂×#392	C₄	semidirect
16. C₂×#386	C₂²	semidirect
21. #1443	C₂²	semidirect
22. #1439	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
55. #392	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
137. #95	C₂²×C₄	semidirect
345. C₂	#14572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#392	2
C₂²×#386	2
#14572	2
C₂×#1443	2
C₂×#1439	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#14572 #521049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14572 #521049