Subgroups — C₂×#14613 #521116

Order 512.

3918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14613	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1437	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#397	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#1442	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1440	C₂²	1	8	yes	—
36	#1439	C₂²	1	16	yes	—
37	#1437	C₂²	1	8	yes	—
38	#1437	C₂²	1	16	yes	—
39	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1434	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	#397	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	—	4	4	no	—
90	C₂×#95	—	4	4	no	—
91	C₂×#95	—	4	2	no	—
92	C₂×#95	—	4	4	no	—
93	C₂×#95	—	4	4	no	—
94	C₂×#95	—	4	4	no	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁵	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
213	#95	—	2	16	no	—
214	#95	—	2	16	no	—
215	#95	—	2	16	no	—
216	#95	—	2	16	no	—
217	#95	—	4	8	no	—
218	#95	—	4	8	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	#95	—	4	8	no	—
221	#95	—	4	8	no	—
222	#95	—	4	8	no	—
223	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
224	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂⁴	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	—	2	16	no	—
227	C₂⁴	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	16	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	4	8	no	—
241	C₂⁴	—	4	8	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₄²	—	4	32	no	—
377	C₄²	—	4	16	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	32	no	—
385	C₂³	—	4	32	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	8	16	no	—
405	C₂³	—	8	16	no	—
406	C₂³	—	8	16	no	—
407	C₂³	—	8	16	no	—
408	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
409	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
410	C₂³	#518	1	4	yes	—
411	C₂³	#518	1	4	yes	—
412	C₂³	#520	1	8	yes	—
413	C₂³	#538	1	8	yes	—
414	C₂³	#538	1	8	yes	—
415	C₂³	#539	1	8	yes	—
416	C₂³	#540	1	8	yes	—
417	C₂³	#540	1	8	yes	—
418	C₂³	#542	1	8	yes	—
419	C₂³	#551	1	8	yes	—
420	C₂³	#551	1	4	yes	—
421	C₂³	#552	1	8	yes	—
422	C₂³	#553	1	8	yes	—
423	C₂³	#553	1	8	yes	—
424	C₂³	#556	1	8	yes	—
425	C₂³	#559	1	4	yes	—
426	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
427	C₂³	#562	1	8	yes	—
428	C₂³	#563	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	32	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	#2333	1	8	yes	—
509	C₂²	#2335	1	16	yes	—
510	C₂²	#2373	1	16	yes	—
511	C₂²	#2374	1	8	yes	—
512	C₂²	#2379	1	8	yes	—
513	C₂²	#2751	1	16	yes	—
514	C₂²	#2753	1	16	yes	—
515	C₂²	#2777	1	16	yes	—
516	C₂²	#2786	1	16	yes	—
517	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#539	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#562	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	4	8	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	#14613	1	16	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#2333	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#2335	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#2373	1	2	yes	—
551	C₂	C₂×#2374	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#2379	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#2751	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#2753	1	2	yes	—
555	C₂	C₂×#2777	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×#2786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14613	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1442	C₂	semidirect
8. C₂×#1436	C₂	semidirect
9. C₂×#1436	C₂	semidirect
10. C₂×#1434	C₂	semidirect
20. C₂×#397	C₄	semidirect
34. #1442	C₂²	semidirect
39. #1436	C₂²	semidirect
40. #1436	C₂²	semidirect
41. #1434	C₂²	semidirect
84. #397	C₂×C₄	semidirect
547. C₂	#14613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#397	2
#14613	2
C₂×#1442	2
C₂×#1440	2
C₂×#1439	2
C₂×#1437	2
C₂×#1436	2
C₂×#1434	2

Subgroups — C2×#14613 #521116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14613 #521116