Subgroups — C₂×#2699 #52120

Order 256.

1771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2699	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#121	—	2	16	no	—
17	C₂×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#392	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#381	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	#121	—	2	64	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	#95	C₂³	1	4	yes	—
94	#95	C₂³	1	8	yes	—
95	#95	C₂³	1	8	yes	—
96	#95	C₂³	1	8	yes	—
97	#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄	—	4	32	no	—
127	C₂×D₄	—	4	32	no	—
128	C₂×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	2	16	no	—
172	C₂³	—	2	16	no	—
173	C₂³	—	2	16	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	4	8	no	—
191	C₂³	—	4	8	no	—
192	C₂³	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	D₄	—	4	16	no	—
206	D₄	—	4	32	no	—
207	D₄	—	4	32	no	—
208	D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	32	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	8	16	no	—
252	C₂²	#534	1	4	yes	—
253	C₂²	#540	1	8	yes	—
254	C₂²	#546	1	8	yes	—
255	C₂²	#555	1	4	yes	—
256	C₂²	#560	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₂	—	4	8	no	—
270	C₂	—	8	4	no	—
271	C₂	#2699	1	8	yes	direct product factor
272	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#540	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#546	1	2	yes	—
275	C₂	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#121	C₂	semidirect
2. #2699	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#398	C₂	semidirect
4. C₂×#394	C₂	semidirect
5. C₂×#394	C₂	semidirect
6. C₂×#392	C₂	semidirect
7. C₂×#390	C₂	semidirect
8. C₂×#388	C₂	semidirect
9. C₂×#386	C₂	semidirect
10. C₂×#381	C₂	semidirect
17. C₂×#121	C₂²	semidirect
29. #398	C₂²	semidirect
30. #394	C₂²	semidirect
31. #394	C₂²	semidirect
32. #392	C₂²	semidirect
33. #390	C₂²	semidirect
34. #388	C₂²	semidirect
35. #386	C₂²	semidirect
36. #381	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₄	D₄	semidirect
129. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
271. C₂	#2699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
#2699	2
C₂×#398	2
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#390	2
C₂×#388	2
C₂×#386	2
C₂×#381	2

Subgroups — C2×#2699 #52120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2699 #52120