Subgroups — C₄×#2679 #521213

Order 512.

6410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#120	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14535	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14440	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14357	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#394	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²×#120	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
12	#2679	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×#120	—	2	48	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#1442	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#1441	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#1440	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#1439	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#1438	C₂²	1	6	yes	—
31	#1437	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#120	—	2	24	no	—
44	C₂×#120	—	2	24	no	—
45	C₂×#120	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#394	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
66	#390	—	2	12	no	—
67	#390	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
68	#386	—	2	24	no	—
69	#386	—	2	48	no	—
70	#385	—	2	48	no	—
71	#385	—	2	24	no	—
72	#379	—	2	24	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
76	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄³	—	4	2	no	—
83	C₂⁵	—	2	12	no	—
84	C₂⁵	—	2	12	no	—
85	C₂⁵	—	4	6	no	—
86	C₂⁵	—	4	2	no	—
87	C₂⁵	—	4	6	no	—
88	C₂⁵	—	4	2	no	—
89	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#120	—	2	192	no	—
123	C₄×D₄	—	4	48	no	—
124	C₄×D₄	—	4	96	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	#95	—	2	24	no	—
166	#95	—	2	24	no	—
167	#95	—	2	24	no	—
168	#95	—	4	6	no	—
169	#95	—	4	6	no	—
170	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂⁴	—	2	12	no	—
172	C₂⁴	—	2	12	no	—
173	C₂⁴	—	2	6	no	—
174	C₂⁴	—	2	6	no	—
175	C₂⁴	—	2	12	no	—
176	C₂⁴	—	2	6	no	—
177	C₂⁴	—	2	6	no	—
178	C₂⁴	—	2	12	no	—
179	C₂⁴	—	2	48	no	—
180	C₂⁴	—	4	24	no	—
181	C₂⁴	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	24	no	—
183	C₂⁴	—	4	48	no	—
184	C₂⁴	—	4	24	no	—
185	C₂⁴	—	4	24	no	—
186	C₂⁴	—	4	24	no	—
187	C₂⁴	—	4	24	no	—
188	C₂⁴	—	4	24	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	24	no	—
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
193	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
194	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	2	96	no	—
196	C₂×D₄	—	4	12	no	—
197	C₂×D₄	—	4	12	no	—
198	C₂×D₄	—	4	12	no	—
199	C₂×D₄	—	4	24	no	—
200	C₂×D₄	—	4	12	no	—
201	C₂×D₄	—	4	12	no	—
202	C₂×D₄	—	4	12	no	—
203	C₂×D₄	—	4	24	no	—
204	C₂×D₄	—	4	48	no	—
205	C₂×D₄	—	4	24	no	—
206	C₂×D₄	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
258	C₄²	—	2	24	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	12	no	—
261	C₄²	—	4	24	no	—
262	C₂³	—	2	24	no	—
263	C₂³	—	2	12	no	—
264	C₂³	—	2	12	no	—
265	C₂³	—	2	24	no	—
266	C₂³	—	2	12	no	—
267	C₂³	—	2	12	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	12	no	—
270	C₂³	—	2	24	no	—
271	C₂³	—	2	24	no	—
272	C₂³	—	2	24	no	—
273	C₂³	—	2	24	no	—
274	C₂³	—	4	96	no	—
275	C₂³	—	4	96	no	—
276	C₂³	—	4	32	no	—
277	C₂³	—	4	32	no	—
278	C₂³	—	4	32	no	—
279	C₂³	—	4	96	no	—
280	C₂³	—	4	96	no	—
281	C₂³	—	4	12	no	—
282	C₂³	—	4	12	no	—
283	C₂³	—	4	12	no	—
284	C₂³	—	4	12	no	—
285	C₂³	—	4	6	no	—
286	C₂³	—	4	12	no	—
287	C₂³	—	4	6	no	—
288	C₂³	—	4	6	no	—
289	C₂³	—	4	12	no	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
292	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
294	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
295	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
297	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#585	1	3	yes	—
299	D₄	—	4	48	no	—
300	D₄	—	4	96	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄	—	4	96	no	—
314	C₂×C₄	—	4	12	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	12	no	—
319	C₂×C₄	—	4	3	no	—
320	C₂×C₄	—	4	6	no	—
321	C₂×C₄	—	4	6	no	—
322	C₂×C₄	—	4	3	no	—
323	C₂×C₄	—	4	96	no	—
324	C₂×C₄	—	4	12	no	—
325	C₂×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	12	no	—
328	C₂×C₄	—	4	6	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
330	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
331	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
332	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	24	no	—
334	C₂²	—	2	48	no	—
335	C₂²	—	4	128	no	—
336	C₂²	—	4	24	no	—
337	C₂²	—	4	12	no	—
338	C₂²	—	4	12	no	—
339	C₂²	—	4	12	no	—
340	C₂²	—	4	12	no	—
341	C₂²	—	4	24	no	—
342	C₂²	—	4	12	no	—
343	C₂²	—	4	12	no	—
344	C₂²	—	4	24	no	—
345	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
346	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
348	C₂²	C₂×#534	1	3	yes	—
349	C₂²	#3449	1	3	yes	—
350	C₂²	#3459	1	3	yes	—
351	C₂²	#3459	1	3	yes	—
352	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
353	C₂²	D₄×#41	1	6	yes	—
354	C₂²	#3481	1	3	yes	—
355	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3529	1	3	yes	—
357	C₄	—	2	12	no	—
358	C₄	—	4	12	no	—
359	C₄	—	4	12	no	—
360	C₄	—	4	6	no	—
361	C₄	—	8	6	no	—
362	C₄	#2679	1	8	yes	direct product factor
363	C₂	—	4	24	no	—
364	C₂	C₄×#534	1	3	yes	—
365	C₂	C₄×D₄²	1	3	yes	—
366	C₂	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#52103	1	3	yes	—
369	C₂	#52163	1	3	yes	—
370	C₂	#52301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2679	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#120	C₂	semidirect
3. #14535	C₂	semidirect
4. #14440	C₂	semidirect
5. #14357	C₂	semidirect
6. C₄×#394	C₂	semidirect
7. C₄×#390	C₂	semidirect
8. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
12. #2679	C₄	direct (N × H)
19. C₂×#385	C₂²	semidirect
20. C₂×#385	C₂²	semidirect
21. C₂×#379	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
26. #1442	C₂²	semidirect
27. #1441	C₂²	semidirect
28. #1440	C₂²	semidirect
29. #1439	C₂²	semidirect
31. #1437	C₂²	semidirect
32. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₄×#95	C₂²	semidirect
45. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
65. #394	C₂×C₄	semidirect
67. #390	C₂×C₄	semidirect
89. C₂⁵	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
170. #95	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×D₄	C₄×D₄	semidirect
362. C₄	#2679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2679	2
C₂×C₄×#120	2
#14535	2
#14440	2
#14357	2
C₄×#394	2
C₄×#390	2

Subgroups — C4×#2679 #521213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2679 #521213