Subgroups — C₂×#2727 #52151

Order 256.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2727	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#126	—	2	16	no	—
13	C₂×#126	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#399	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#396	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#394	C₂²	1	16	yes	—
34	#390	C₂²	1	8	yes	—
35	#389	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#126	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	#95	C₂³	1	8	yes	—
91	#95	C₂³	1	8	yes	—
92	#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁴	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	—	2	4	no	—
95	C₂⁴	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄²	—	2	16	no	—
154	C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	4	8	no	—
163	C₂³	—	4	8	no	—
164	C₂³	—	4	8	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	8	no	—
167	C₂³	—	4	8	no	—
168	C₂³	—	4	8	no	—
169	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	8	16	no	—
218	C₂²	#537	1	4	yes	—
219	C₂²	#538	1	4	yes	—
220	C₂²	#539	1	4	yes	—
221	C₂²	#547	1	4	yes	—
222	C₂²	#550	1	4	yes	—
223	C₂²	#556	1	4	yes	—
224	C₂²	#563	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₂	—	8	4	no	—
241	C₂	#2727	1	8	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#126	C₂	semidirect
2. #2727	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#399	C₂	semidirect
4. C₂×#396	C₂	semidirect
7. C₂×#389	C₂	semidirect
8. C₂×#389	C₂	semidirect
9. C₂×#389	C₂	semidirect
10. C₂×#388	C₂	semidirect
13. C₂×#126	C₂²	semidirect
31. #399	C₂²	semidirect
32. #396	C₂²	semidirect
35. #389	C₂²	semidirect
36. #389	C₂²	semidirect
37. #389	C₂²	semidirect
38. #388	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
146. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
241. C₂	#2727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#126	2
#2727	2
C₂×#399	2
C₂×#396	2
C₂×#394	2
C₂×#390	2
C₂×#389	2
C₂×#388	2

Subgroups — C2×#2727 #52151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2727 #52151