Subgroups — C₂×#2730 #52155

Order 256.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2730	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124	—	2	8	no	—
23	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#399	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#396	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#392	C₂²	1	8	yes	—
54	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	#124	—	2	32	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
150	#95	C₂³	1	4	yes	—
151	#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#95	C₂³	1	4	yes	—
153	#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	16	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	16	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	#534	1	4	yes	—
401	C₂²	#538	1	4	yes	—
402	C₂²	#542	1	4	yes	—
403	C₂²	#548	1	4	yes	—
404	C₂²	#550	1	4	yes	—
405	C₂²	#551	1	4	yes	—
406	C₂²	#562	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₂	—	4	4	no	—
427	C₂	—	8	2	no	—
428	C₂	—	8	2	no	—
429	C₂	#2730	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2730	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#399	C₂	semidirect
5. C₂×#397	C₂	semidirect
6. C₂×#396	C₂	semidirect
7. C₂×#394	C₂	semidirect
8. C₂×#394	C₂	semidirect
10. C₂×#391	C₂	semidirect
11. C₂×#390	C₂	semidirect
12. C₂×#388	C₂	semidirect
13. C₂×#388	C₂	semidirect
14. C₂×#387	C₂	semidirect
15. C₂×#386	C₂	semidirect
16. C₂×#386	C₂	semidirect
23. C₂×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
48. #399	C₂²	semidirect
49. #397	C₂²	semidirect
50. #396	C₂²	semidirect
51. #394	C₂²	semidirect
52. #394	C₂²	semidirect
54. #391	C₂²	semidirect
55. #390	C₂²	semidirect
56. #388	C₂²	semidirect
57. #388	C₂²	semidirect
58. #387	C₂²	semidirect
59. #386	C₂²	semidirect
60. #386	C₂²	semidirect
74. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
186. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
429. C₂	#2730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#2730	2
C₂×#399	2
C₂×#397	2
C₂×#396	2
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#391	2
C₂×#390	2
C₂×#388	2
C₂×#387	2
C₂×#386	2

Subgroups — C2×#2730 #52155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2730 #52155