Subgroups — C₂×#2731 #52156

Order 256.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2731	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#124	—	2	8	no	—
17	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#396	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#394	C₂²	1	16	yes	—
33	#393	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
65	#124	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	#95	C₂³	1	8	yes	—
93	#95	C₂³	1	8	yes	—
94	#95	C₂³	1	8	yes	—
95	#95	C₂³	1	8	yes	—
96	#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	4	8	no	—
171	C₂³	—	4	8	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	4	8	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	4	16	no	—
184	Q₈	—	4	16	no	—
185	D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	8	16	no	—
226	C₂²	#534	1	4	yes	—
227	C₂²	#542	1	8	yes	—
228	C₂²	#548	1	8	yes	—
229	C₂²	#555	1	4	yes	—
230	C₂²	#563	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₂	—	8	4	no	—
245	C₂	#2731	1	8	yes	direct product factor
246	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#542	1	2	yes	—
248	C₂	C₂×#548	1	2	yes	—
249	C₂	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2731	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#396	C₂	semidirect
6. C₂×#393	C₂	semidirect
7. C₂×#391	C₂	semidirect
8. C₂×#388	C₂	semidirect
9. C₂×#388	C₂	semidirect
10. C₂×#387	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. #396	C₂²	semidirect
33. #393	C₂²	semidirect
34. #391	C₂²	semidirect
35. #388	C₂²	semidirect
36. #388	C₂²	semidirect
37. #387	C₂²	semidirect
245. C₂	#2731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#124	2
#2731	2
C₂×#396	2
C₂×#394	2
C₂×#393	2
C₂×#391	2
C₂×#388	2
C₂×#387	2

Subgroups — C2×#2731 #52156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2731 #52156