Subgroups — #521620

Order 512.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2355	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14466	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14439	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14348	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14117	C₂	1	8	yes	maximal
8	#13910	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13909	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13909	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2355	—	2	16	no	—
15	#2295	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1444	C₂²	1	8	yes	—
39	#1442	C₂²	1	8	yes	—
40	#1442	C₂²	1	8	yes	—
41	#1441	C₂²	1	8	yes	—
42	#1441	C₂²	1	8	yes	—
43	#1436	C₂²	1	8	yes	—
44	#1436	C₂²	1	8	yes	—
45	#1436	C₂²	1	8	yes	—
46	#1436	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1434	C₂²	1	4	yes	—
56	#1434	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	#391	—	2	16	no	—
84	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#389	—	4	16	no	—
86	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#387	—	2	16	no	—
88	#387	—	2	16	no	—
89	#387	C₂×C₄	1	32	yes	—
90	#384	—	2	8	no	—
91	#384	—	2	8	no	—
92	#384	—	2	8	no	—
93	#382	—	2	8	no	—
94	#382	—	2	8	no	—
95	#382	—	2	8	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	4	8	no	—
209	#95	—	4	8	no	—
210	#95	—	4	4	no	—
211	#95	—	4	4	no	—
212	#95	—	4	8	no	—
213	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	16	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	16	no	—
299	C₄²	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	4	16	no	—
301	C₄²	—	8	8	no	—
302	C₄²	—	8	8	no	—
303	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
305	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂³	#585	1	4	yes	—
313	Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
379	C₂²	#3428	1	2	yes	—
380	C₂²	#3449	1	2	yes	—
381	C₂²	#3458	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
384	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#3503	1	2	yes	—
387	C₂²	#3513	1	4	yes	—
388	C₂²	#3516	1	4	yes	—
389	C₂²	#3554	1	4	yes	—
390	C₂²	#3555	1	4	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	8	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#2351	1	8	yes	—
403	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#34183	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#34241	1	2	yes	—
407	C₂	#34373	1	2	yes	—
408	C₂	#39161	1	2	yes	—
409	C₂	#39162	1	2	yes	—
410	C₂	#39176	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #2295	C₄	semidirect
140. C₄×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2355	2
C₂×#2295	2
#14689	2
#14466	2
#14439	2
#14348	2
#14117	2
#13910	2
#13909	2
#13779	2
C₄×#384	2