Subgroups — C₂×#2735 #52170

Order 256.

1659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2735	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#379	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#399	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#397	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#396	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#379	C₂²	1	8	yes	—
35	#379	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁵	—	2	4	no	—
42	C₂⁵	—	2	8	no	—
43	C₂⁵	—	4	4	no	—
44	C₂⁵	—	4	2	no	—
45	C₂⁵	—	4	2	no	—
46	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	—	2	4	no	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	8	no	—
102	C₂⁴	—	2	16	no	—
103	C₂⁴	—	4	8	no	—
104	C₂⁴	—	4	4	no	—
105	C₂⁴	—	4	4	no	—
106	C₂⁴	—	4	32	no	—
107	C₂⁴	—	4	16	no	—
108	C₂⁴	—	4	32	no	—
109	C₂⁴	—	4	16	no	—
110	C₂⁴	—	4	16	no	—
111	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
112	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	4	8	no	—
157	C₂³	—	2	16	no	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	16	no	—
160	C₂³	—	2	16	no	—
161	C₂³	—	2	16	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	4	32	no	—
173	C₂³	—	4	16	no	—
174	C₂³	—	4	32	no	—
175	C₂³	—	4	16	no	—
176	C₂³	—	4	128	no	—
177	C₂³	—	4	16	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	—	4	8	no	—
180	C₂³	—	4	8	no	—
181	C₂³	—	4	8	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	8	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	4	64	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	32	no	—
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	#538	1	8	yes	—
235	C₂²	#538	1	4	yes	—
236	C₂²	#551	1	8	yes	—
237	C₂²	#551	1	4	yes	—
238	C₂²	#560	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₂	—	4	8	no	—
252	C₂	—	4	4	no	—
253	C₂	#2735	1	8	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#538	1	2	yes	—
255	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#551	1	2	yes	—
257	C₂	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2735	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#399	C₂	semidirect
3. C₂×#397	C₂	semidirect
4. C₂×#397	C₂	semidirect
5. C₂×#396	C₂	semidirect
6. C₂×#388	C₂	semidirect
7. C₂×#388	C₂	semidirect
8. C₂×#388	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
27. #399	C₂²	semidirect
28. #397	C₂²	semidirect
29. #397	C₂²	semidirect
30. #396	C₂²	semidirect
31. #388	C₂²	semidirect
32. #388	C₂²	semidirect
33. #388	C₂²	semidirect
36. C₂×#95	C₂²	semidirect
37. C₂×#95	C₂²	semidirect
38. C₂×#95	C₂²	semidirect
39. C₂×#95	C₂²	semidirect
40. C₂×#95	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
86. #95	C₂³	semidirect
87. #95	C₂³	semidirect
88. #95	C₂³	semidirect
89. #95	C₂³	semidirect
90. #95	C₂³	semidirect
253. C₂	#2735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2735	2
C₂×#399	2
C₂×#397	2
C₂×#396	2
C₂×#388	2
C₂×#379	2

Subgroups — C2×#2735 #52170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2735 #52170