Subgroups — #521874

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14477	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14474	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14470	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14439	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14352	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14087	C₂	1	4	yes	maximal
9	#14061	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13929	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13900	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13893	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13815	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13783	C₂	1	2	yes	maximal
15	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#125	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1445	C₂²	1	4	yes	—
36	#1445	C₂²	1	4	yes	—
37	#1445	C₂²	1	4	yes	—
38	#1443	C₂²	1	4	yes	—
39	#1442	C₂²	1	4	yes	—
40	#1442	C₂²	1	4	yes	—
41	#1442	C₂²	1	4	yes	—
42	#1441	C₂²	1	4	yes	—
43	#1441	C₂²	1	4	yes	—
44	#1441	C₂²	1	4	yes	—
45	#1436	C₂²	1	4	yes	—
46	#1436	C₂²	1	4	yes	—
47	#1436	C₂²	1	4	yes	—
48	#1436	C₂²	1	4	yes	—
49	#1436	C₂²	1	4	yes	—
50	#1436	C₂²	1	4	yes	—
51	#1436	C₂²	1	4	yes	—
52	#1436	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	#1434	C₂²	1	4	yes	—
59	#1434	C₂²	1	4	yes	—
60	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1434	C₂²	1	2	yes	—
62	#1434	C₂²	1	2	yes	—
63	#1434	C₂²	1	2	yes	—
64	#1434	C₂²	1	2	yes	—
65	#1434	C₂²	1	2	yes	—
66	#1434	C₂²	1	2	yes	—
67	#1434	C₂²	1	2	yes	—
68	#1434	C₂²	1	2	yes	—
69	#1434	C₂²	1	2	yes	—
70	#1434	C₂²	1	2	yes	—
71	#1434	C₂²	1	2	yes	—
72	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#125	—	2	8	no	—
77	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#389	—	2	16	no	—
102	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#387	—	2	16	no	—
105	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	#383	—	4	2	no	—
108	#383	—	4	2	no	—
109	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#376	—	2	8	no	—
116	#376	—	4	4	no	—
117	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#125	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	4	2	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	#95	—	4	2	no	—
241	#95	—	4	4	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	#95	—	4	4	no	—
244	#95	—	4	4	no	—
245	#95	—	4	4	no	—
246	#95	—	4	4	no	—
247	#95	—	4	4	no	—
248	#95	—	4	4	no	—
249	#95	—	4	4	no	—
250	#95	—	4	2	no	—
251	#95	—	4	2	no	—
252	#95	—	4	2	no	—
253	#95	—	4	2	no	—
254	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#95	#41	1	8	yes	—
261	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
353	C₄⋊C₄	#117	1	16	yes	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	16	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	4	4	no	—
360	C₄²	—	4	8	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	4	16	no	—
364	C₄²	—	4	16	no	—
365	C₄²	—	8	8	no	—
366	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#585	1	2	yes	—
373	C₂³	#585	1	2	yes	—
374	C₂³	#585	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#3461	1	4	yes	—
464	C₂²	#3481	1	2	yes	—
465	C₂²	#3482	1	2	yes	—
466	C₂²	#3495	1	4	yes	—
467	C₂²	#3521	1	4	yes	—
468	C₂²	#3524	1	4	yes	—
469	C₂²	#3559	1	2	yes	—
470	C₂²	#3562	1	2	yes	—
471	C₂²	#3563	1	2	yes	—
472	C₂²	#3565	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	8	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₂	#34059	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#34127	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#34197	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#34221	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#34234	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#34378	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#34385	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#38765	1	4	yes	—
496	C₂	#38785	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×#125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#14688	2
#14477	2
#14474	2
#14470	2
#14439	2
#14352	2
#14087	2
#14061	2
#13929	2
#13900	2
#13893	2
#13815	2
#13783	2
#13757	2