Subgroups — #522192

Order 512.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2368	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14275	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14159	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14047	C₂	1	4	yes	maximal
9	#14035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13778	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2857	C₄	1	16	yes	complemented
18	#2368	—	2	16	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1446	C₂²	1	4	yes	—
41	#1445	C₂²	1	4	yes	—
42	#1445	C₂²	1	4	yes	—
43	#1444	C₂²	1	4	yes	—
44	#1443	C₂²	1	4	yes	—
45	#1442	C₂²	1	4	yes	—
46	#1442	C₂²	1	4	yes	—
47	#1441	C₂²	1	4	yes	—
48	#1441	C₂²	1	4	yes	—
49	#1441	C₂²	1	4	yes	—
50	#1436	C₂²	1	4	yes	—
51	#1436	C₂²	1	4	yes	—
52	#1436	C₂²	1	4	yes	—
53	#1436	C₂²	1	4	yes	—
54	#1436	C₂²	1	4	yes	—
55	#1436	C₂²	1	4	yes	—
56	#1436	C₂²	1	4	yes	—
57	#1436	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	#1434	C₂²	1	2	yes	—
60	#1434	C₂²	1	2	yes	—
61	#1434	C₂²	1	2	yes	—
62	#1434	C₂²	1	4	yes	—
63	#1434	C₂²	1	2	yes	—
64	#1434	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#391	—	2	16	no	—
103	#391	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#389	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#389	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#387	—	2	16	no	—
107	#387	—	2	16	no	—
108	#387	—	4	8	no	—
109	#385	—	2	16	no	—
110	#384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#380	—	2	4	no	—
112	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#380	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×#95	—	2	8	no	—
120	C₂×#95	—	2	4	no	—
121	C₂×#95	—	4	4	no	—
122	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	4	4	no	—
267	#95	—	4	4	no	—
268	#95	—	4	4	no	—
269	#95	—	4	4	no	—
270	#95	—	4	4	no	—
271	#95	—	4	4	no	—
272	#95	—	4	4	no	—
273	#95	—	4	4	no	—
274	#95	—	4	4	no	—
275	#95	—	4	4	no	—
276	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
277	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	16	no	—
417	C₄²	—	8	8	no	—
418	C₄²	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
437	C₂³	#519	1	4	yes	—
438	C₂³	#547	1	4	yes	—
439	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
440	C₂³	#556	1	4	yes	—
441	C₂³	#557	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#585	1	2	yes	—
451	C₂³	#585	1	2	yes	—
452	C₂³	#585	1	2	yes	—
453	Q₈	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	16	no	—
525	C₂×C₄	—	8	16	no	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	#2365	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3449	1	2	yes	—
550	C₂²	#3455	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3496	1	2	yes	—
556	C₂²	#3501	1	2	yes	—
557	C₂²	#3504	1	2	yes	—
558	C₂²	#3505	1	2	yes	—
559	C₂²	#3505	1	2	yes	—
560	C₂²	#3510	1	2	yes	—
561	C₂²	#3535	1	2	yes	—
562	C₂²	#3535	1	2	yes	—
563	C₂²	#3564	1	2	yes	—
564	C₂²	#3564	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	8	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	4	8	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₂	—	2	8	no	—
578	C₂	#34070	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#34205	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#34212	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#34215	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#34359	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#34389	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#39482	1	2	yes	—
586	C₂	#39508	1	2	yes	—
587	C₂	#39610	1	2	yes	—
588	C₂	#39636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14430	C₂	semidirect
4. #14425	C₂	semidirect
5. #14420	C₂	semidirect
9. #14035	C₂	semidirect
10. #14033	C₂	semidirect
17. #2857	C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
103. #391	C₂×C₄	semidirect
104. #389	C₂×C₄	semidirect
105. #389	C₂×C₄	semidirect
110. #384	C₂×C₄	semidirect
114. #380	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2368	2
#14430	2
#14425	2
#14420	2
#14275	2
#14159	2
#14047	2
#14035	2
#14033	2
#13778	2
C₄×#380	2
C₂×#1434	2