Subgroups — #522201

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14471	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14467	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14277	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14150	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14059	C₂	1	8	yes	maximal
7	#14053	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13804	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2862	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1446	C₂²	1	8	yes	—
30	#1444	C₂²	1	4	yes	—
31	#1444	C₂²	1	8	yes	—
32	#1442	C₂²	1	4	yes	—
33	#1442	C₂²	1	8	yes	—
34	#1441	C₂²	1	8	yes	—
35	#1436	C₂²	1	8	yes	—
36	#1436	C₂²	1	8	yes	—
37	#1436	C₂²	1	8	yes	—
38	#1436	C₂²	1	8	yes	—
39	#1436	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	#1434	C₂²	1	4	yes	—
47	#1434	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#391	—	4	16	no	—
74	#391	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	#391	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	#389	—	4	8	no	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	Q₈	1	8	yes	complemented
79	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
86	#376	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	4	8	no	—
186	#95	—	4	8	no	—
187	#95	—	4	8	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	#95	—	4	8	no	—
190	#95	—	4	8	no	—
191	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
193	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	16	no	—
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₄²	—	4	8	no	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₄²	—	8	8	no	—
284	C₄²	—	8	16	no	—
285	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
286	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂³	#585	1	2	yes	—
297	C₂³	#585	1	2	yes	—
298	Q₈	—	8	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
368	C₂²	#3428	1	2	yes	—
369	C₂²	#3455	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#3455	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3458	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3501	1	2	yes	—
377	C₂²	#3502	1	2	yes	—
378	C₂²	#3503	1	2	yes	—
379	C₂²	#3506	1	2	yes	—
380	C₂²	#3507	1	2	yes	—
381	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3509	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3558	1	2	yes	—
384	C₂²	#3558	1	2	yes	—
385	C₂²	#3561	1	2	yes	—
386	C₂²	#3561	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	16	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	#2369	1	8	yes	—
398	C₂	#34074	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#2369	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#34213	1	2	yes	—
401	C₂	#34214	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#34377	1	2	yes	—
403	C₂	#39493	1	2	yes	—
404	C₂	#39500	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#39501	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#39621	1	2	yes	—
407	C₂	#39628	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#39629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2862	C₄	semidirect
78. #384	Q₈	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#14471	2
#14467	2
#14277	2
#14150	2
#14059	2
#14053	2
#13804	2
#13779	2
C₄×#384	2
#13755	2