Subgroups — #52248

Order 256.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2705	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#400	C₂²	1	2	yes	—
31	#400	C₂²	1	2	yes	—
32	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#399	C₂²	1	2	yes	—
34	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#399	C₂²	1	2	yes	—
36	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#398	C₂²	1	2	yes	—
38	#398	C₂²	1	2	yes	—
39	#398	C₂²	1	2	yes	—
40	#398	C₂²	1	2	yes	—
41	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#397	C₂²	1	2	yes	—
43	#397	C₂²	1	2	yes	—
44	#397	C₂²	1	2	yes	—
45	#396	C₂²	1	2	yes	—
46	#396	C₂²	1	2	yes	—
47	#396	C₂²	1	2	yes	—
48	#396	C₂²	1	2	yes	—
49	#395	C₂²	1	2	yes	—
50	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#394	C₂²	1	2	yes	—
52	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#394	C₂²	1	2	yes	—
54	#394	C₂²	1	2	yes	—
55	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#393	C₂²	1	2	yes	—
57	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#390	C₂²	1	2	yes	—
59	#390	C₂²	1	2	yes	—
60	#389	C₂²	1	2	yes	—
61	#389	C₂²	1	2	yes	—
62	#389	C₂²	1	2	yes	—
63	#389	C₂²	1	2	yes	—
64	#388	C₂²	1	2	yes	—
65	#388	C₂²	1	2	yes	—
66	#388	C₂²	1	2	yes	—
67	#388	C₂²	1	2	yes	—
68	#388	C₂²	1	2	yes	—
69	#388	C₂²	1	2	yes	—
70	#388	C₂²	1	2	yes	—
71	#388	C₂²	1	2	yes	—
72	#388	C₂²	1	2	yes	—
73	#387	C₂²	1	2	yes	—
74	#387	C₂²	1	2	yes	—
75	#387	C₂²	1	2	yes	—
76	#387	C₂²	1	2	yes	—
77	#387	C₂²	1	2	yes	—
78	#387	C₂²	1	2	yes	—
79	#387	C₂²	1	2	yes	—
80	#387	C₂²	1	2	yes	—
81	#387	C₂²	1	2	yes	—
82	#386	C₂²	1	2	yes	—
83	#385	C₂²	1	2	yes	—
84	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#383	C₂²	1	2	yes	—
87	#382	C₂²	1	2	yes	—
88	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#381	C₂²	1	2	yes	—
91	#380	C₂²	1	2	yes	—
92	#380	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#126	—	2	8	no	—
114	#125	—	2	8	no	—
115	#123	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄	—	4	2	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	#95	C₂³	1	2	yes	—
203	#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#585	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	#539	1	4	yes	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#3461	1	2	yes	—
398	C₂	#3475	1	2	yes	—
399	C₂	#3483	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#3529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2795	C₂	semidirect
2. #2792	C₂	semidirect
3. #2785	C₂	semidirect
4. #2783	C₂	semidirect
5. #2769	C₂	semidirect
6. #2744	C₂	semidirect
7. #2737	C₂	semidirect
8. #2721	C₂	semidirect
10. #2694	C₂	semidirect
11. #2396	C₂	semidirect
12. #2396	C₂	semidirect
13. #2395	C₂	semidirect
15. C₄×#125	C₂	semidirect
16. C₄×#126	C₂	semidirect
17. C₄×#123	C₂	semidirect
18. #2293	C₂	semidirect
19. #2285	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2795	2
#2792	2
#2785	2
#2783	2
#2769	2
#2744	2
#2737	2
#2721	2
#2705	2
#2694	2
#2396	2
#2395	2
#2392	2
C₄×#125	2
C₄×#126	2
C₄×#123	2
#2293	2
#2285	2