Subgroups — C₂×#2810 #52271

Order 256.

883 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2810	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#400	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂×#389	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#387	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#400	C₂²	1	48	yes	—
11	#389	C₂²	1	24	yes	—
12	#387	C₂²	1	48	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
30	#95	C₂³	1	24	yes	—
31	#95	C₂³	1	24	yes	—
32	#95	C₂³	1	24	yes	—
33	#95	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄	#41	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
47	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
50	C₄²	—	4	4	no	—
51	C₄²	—	4	8	no	—
52	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
53	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
54	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
55	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄	—	4	24	no	—
66	C₂×C₄	—	4	24	no	—
67	C₂×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
68	C₂²	#539	1	12	yes	—
69	C₂²	#556	1	12	yes	—
70	C₂²	#564	1	4	yes	—
71	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
72	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
74	C₄	—	2	12	no	—
75	C₄	—	4	12	no	—
76	C₄	—	4	12	no	—
77	C₂	#2810	1	8	yes	direct product factor
78	C₂	C₂×#539	1	3	yes	—
79	C₂	C₂×#556	1	3	yes	—
80	C₂	C₂×#564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2810	C₂	direct (N × H)
77. C₂	#2810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2810	2
C₂×#400	2
C₂×#389	2
C₂×#387	2

Subgroups — C2×#2810 #52271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2810 #52271