Subgroups — #52299

Order 256.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2752	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2703	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#2675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2388	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#123	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
19	#401	C₂²	1	2	yes	—
20	#400	C₂²	1	6	yes	—
21	#399	C₂²	1	3	yes	—
22	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#397	C₂²	1	6	yes	—
24	#396	C₂²	1	2	yes	—
25	#395	C₂²	1	3	yes	—
26	#394	C₂²	1	6	yes	—
27	#394	C₂²	1	3	yes	—
28	#393	C₂²	1	3	yes	—
29	#392	C₂²	1	3	yes	—
30	#392	C₂²	1	6	yes	—
31	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#392	C₂²	1	3	yes	—
33	#390	C₂²	1	6	yes	—
34	#389	C₂²	1	6	yes	—
35	#388	C₂²	1	6	yes	—
36	#388	C₂²	1	6	yes	—
37	#388	C₂²	1	6	yes	—
38	#387	C₂²	1	6	yes	—
39	#386	C₂²	1	3	yes	—
40	#386	C₂²	1	6	yes	—
41	#386	C₂²	1	6	yes	—
42	#385	C₂²	1	3	yes	—
43	#381	C₂²	1	3	yes	—
44	#380	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
49	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41	—	4	6	no	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	#123	—	2	12	no	—
63	#121	—	2	24	no	—
64	C₄×D₄	—	4	12	no	—
65	C₄×D₄	—	4	6	no	—
66	C₄×D₄	—	4	6	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
86	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95	C₂³	1	3	yes	—
88	#95	C₂³	1	6	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	#95	C₂³	1	3	yes	—
91	#95	C₂³	1	3	yes	—
92	#95	C₂³	1	6	yes	—
93	#95	C₂³	1	6	yes	—
94	#95	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
98	#41	—	4	16	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
100	C₂×D₄	—	2	12	no	—
101	C₂×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄	—	2	12	no	—
104	C₂×D₄	—	4	6	no	—
105	C₂×D₄	—	4	3	no	—
106	C₂×D₄	—	4	3	no	—
107	C₂×D₄	—	4	3	no	—
108	C₂×D₄	—	4	6	no	—
109	C₂×D₄	—	4	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
141	C₂²⋊C₄	#41	1	12	yes	complemented
142	C₄²	—	2	12	no	—
143	C₄²	—	2	6	no	—
144	C₄²	—	4	6	no	—
145	C₂³	—	2	6	no	—
146	C₂³	—	2	6	no	—
147	C₂³	—	2	3	no	—
148	C₂³	—	2	3	no	—
149	C₂³	—	2	3	no	—
150	C₂³	—	2	6	no	—
151	C₂³	—	2	3	no	—
152	C₂³	—	2	6	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	1	no	—
155	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	4	4	no	—
158	D₄	—	4	24	no	—
159	D₄	—	4	12	no	—
160	D₄	—	4	12	no	—
161	D₄	—	4	8	no	—
162	D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄	—	4	12	no	—
179	C₂×C₄	—	4	12	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
183	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
184	C₂²	—	2	6	no	—
185	C₂²	—	2	12	no	—
186	C₂²	—	4	6	no	—
187	C₂²	—	4	3	no	—
188	C₂²	—	4	3	no	—
189	C₂²	—	4	3	no	—
190	C₂²	—	4	6	no	—
191	C₂²	—	4	6	no	—
192	C₂²	—	4	3	no	—
193	C₂²	—	4	1	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
196	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
197	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	2	12	no	—
199	C₄	—	4	6	no	—
200	C₄	—	4	3	no	—
201	C₄	—	4	3	no	—
202	C₄	—	4	3	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	4	1	no	—
205	C₄	#560	1	4	yes	—
206	C₂	—	4	6	no	—
207	C₂	—	8	1	no	—
208	C₂	—	8	2	no	—
209	C₂	#3460	1	3	yes	—
210	C₂	#3481	1	3	yes	—
211	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2801	C₂	semidirect
2. #2760	C₂	semidirect
3. #2752	C₂	semidirect
4. #2742	C₂	semidirect
5. #2703	C₂	semidirect
6. #2675	C₂	semidirect
7. #2401	C₂	semidirect
8. #2397	C₂	semidirect
9. #2388	C₂	semidirect
10. C₄×#123	C₂	semidirect
11. C₄×#121	C₂	semidirect
141. C₂²⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2801	2
#2760	2
#2752	2
#2742	2
#2703	2
#2675	2
#2401	2
#2397	2
#2388	2
C₄×#123	2
C₄×#121	2