Subgroups — #52307

Order 256.

1072 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2785	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2733	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
4	#2388	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×#124	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#124	C₂²	1	9	yes	—
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	9	yes	—
10	#395	C₂²	1	6	yes	—
11	#394	C₂²	1	18	yes	—
12	#393	C₂²	1	6	yes	—
13	#392	C₂²	1	18	yes	—
14	#391	C₂²	1	9	yes	—
15	#390	C₂²	1	9	yes	—
16	#388	C₂²	1	36	yes	—
17	#382	C₂²	1	9	yes	—
18	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	18	yes	—
19	C₄³	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#41	—	4	12	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×D₄	C₂³	1	9	yes	—
24	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
26	#124	—	2	36	no	—
27	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
28	C₄×D₄	—	4	18	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
36	#95	C₂³	1	18	yes	—
37	#95	C₂³	1	18	yes	—
38	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
39	#41	—	4	32	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
43	C₂×Q₈	#41	1	12	yes	complemented
44	C₂×D₄	—	2	18	no	—
45	C₂×D₄	—	4	9	no	—
46	C₂×D₄	—	4	9	no	—
47	C₂×D₄	—	4	18	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄	—	4	9	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	9	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	4	18	no	—
57	C₄²	—	2	18	no	—
58	C₄²	—	2	18	no	—
59	C₄²	—	4	3	no	—
60	C₂³	—	2	18	no	—
61	C₂³	—	2	18	no	—
62	C₂³	—	2	6	no	—
63	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	4	12	no	—
65	Q₈	—	4	8	no	—
66	D₄	—	4	36	no	—
67	D₄	—	4	24	no	—
68	C₂×C₄	—	2	9	no	—
69	C₂×C₄	—	2	9	no	—
70	C₂×C₄	—	2	18	no	—
71	C₂×C₄	—	2	9	no	—
72	C₂×C₄	—	2	18	no	—
73	C₂×C₄	—	4	24	no	—
74	C₂×C₄	C₂×#41	1	18	yes	—
75	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
76	C₂²	—	4	18	no	—
77	C₂²	—	4	18	no	—
78	C₂²	—	4	6	no	—
79	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
80	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
81	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	2	18	no	—
83	C₄	—	4	9	no	—
84	C₄	—	4	6	no	—
85	C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
86	C₂	—	8	6	no	—
87	C₂	#3459	1	3	yes	—
88	C₂	#3483	1	3	yes	—
89	C₂	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2811	C₂	semidirect
2. #2785	C₂	semidirect
3. #2733	C₂	semidirect
4. #2388	C₂	semidirect
5. C₄×#124	C₂	semidirect
43. C₂×Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2811	2
#2785	2
#2733	2
#2388	2
C₄×#124	2