Subgroups — #524539

Order 512.

5658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#547	—	2	8	no	—
17	C₂×#547	—	2	8	no	—
18	C₂×#547	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	#2311	—	2	16	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	#2293	—	2	8	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1445	C₂²	1	4	yes	—
55	#1441	C₂²	1	8	yes	—
56	#1441	C₂²	1	8	yes	—
57	#1440	C₂²	1	8	yes	—
58	#1439	C₂²	1	4	yes	—
59	#1438	C₂²	1	8	yes	—
60	#1437	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂²×#41	—	2	8	no	—
70	C₂²×#41	—	2	8	no	—
71	C₂²×#41	—	2	8	no	—
72	C₂²×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×#41	—	4	4	no	—
74	C₂²×#41	—	4	4	no	—
75	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	#547	—	2	128	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#123	—	2	16	no	—
89	C₂×#123	—	2	16	no	—
90	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×#117	—	2	8	no	—
106	C₂×#117	—	2	8	no	—
107	C₂×#117	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#391	—	2	8	no	—
144	#391	—	2	8	no	—
145	#391	—	4	4	no	—
146	#391	—	4	4	no	—
147	#390	—	2	8	no	—
148	#390	—	2	8	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	D₄	1	8	yes	complemented
151	#389	—	2	8	no	—
152	#389	—	2	8	no	—
153	#388	—	2	16	no	—
154	#386	—	2	32	no	—
155	#385	—	2	16	no	—
156	#384	—	2	4	no	—
157	#380	—	2	8	no	—
158	#380	—	2	32	no	—
159	#380	—	4	8	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄³	—	2	4	no	—
176	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×#41	—	2	64	no	—
179	C₂×#41	—	2	64	no	—
180	C₂×#41	—	4	32	no	—
181	C₂×#41	—	4	32	no	—
182	C₂×#41	—	4	32	no	—
183	C₂×#41	—	4	32	no	—
184	C₂×#41	—	4	32	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
248	#123	—	2	128	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
250	#121	—	2	64	no	—
251	C₄×D₄	—	2	32	no	—
252	C₄×D₄	—	4	32	no	—
253	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
254	#117	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	#95	—	2	16	no	—
345	#95	—	2	16	no	—
346	#95	—	4	4	no	—
347	#95	—	4	4	no	—
348	#95	—	4	8	no	—
349	#95	—	4	8	no	—
350	#95	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	4	256	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
400	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	4	8	no	—
521	C₄²	—	4	8	no	—
522	C₄²	—	4	8	no	—
523	C₄²	—	4	8	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
572	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
582	C₂³	#585	1	2	yes	—
583	Q₈	—	4	32	no	—
584	D₄	—	2	32	no	—
585	D₄	—	2	32	no	—
586	D₄	—	4	64	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	64	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	64	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	32	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	32	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
663	C₂²	—	2	16	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
689	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3489	1	2	yes	—
698	C₂²	#3496	1	2	yes	—
699	C₂²	#3499	1	2	yes	—
700	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3515	1	2	yes	—
703	C₂²	#3520	1	2	yes	—
704	C₂²	#3546	1	2	yes	—
705	C₂²	#3547	1	2	yes	—
706	C₂²	#3548	1	2	yes	—
707	C₂²	#3552	1	2	yes	—
708	C₄	—	2	8	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	8	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	4	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	#2311	1	8	yes	complemented
719	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
720	C₂	—	4	8	no	—
721	C₂	—	4	8	no	—
722	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#34308	1	2	yes	—
726	C₂	#34480	1	2	yes	—
727	C₂	#38908	1	2	yes	—
728	C₂	#38951	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#38955	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#39340	1	2	yes	—
731	C₂	#39360	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2311	C₂	semidirect
4. C₂×#2293	C₂	semidirect
5. #14714	C₂	semidirect
6. #14359	C₂	semidirect
7. #14258	C₂	semidirect
8. #14155	C₂	semidirect
9. #14139	C₂	semidirect
10. #13970	C₂	semidirect
11. #13937	C₂	semidirect
12. #13907	C₂	semidirect
13. #13906	C₂	semidirect
14. C₄×#390	C₂	semidirect
18. C₂×#547	C₄	semidirect
75. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
150. #390	D₄	semidirect
253. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
400. C₂×D₄	C₄×D₄	semidirect
718. C₄	#2311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#2311	2
C₂×#2293	2
#14714	2
#14359	2
#14258	2
#14155	2
#14139	2
#13970	2
#13937	2
#13907	2
#13906	2
C₄×#390	2