Subgroups — #524604

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13920	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄⋊C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13785	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1445	C₂²	1	4	yes	—
48	#1445	C₂²	1	4	yes	—
49	#1443	C₂²	1	4	yes	—
50	#1442	C₂²	1	4	yes	—
51	#1441	C₂²	1	4	yes	—
52	#1441	C₂²	1	4	yes	—
53	#1441	C₂²	1	4	yes	—
54	#1439	C₂²	1	4	yes	—
55	#1439	C₂²	1	4	yes	—
56	#1439	C₂²	1	4	yes	—
57	#1437	C₂²	1	2	yes	—
58	#1437	C₂²	1	4	yes	—
59	#1437	C₂²	1	2	yes	—
60	#1437	C₂²	1	4	yes	—
61	#1436	C₂²	1	4	yes	—
62	#1436	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1434	C₂²	1	4	yes	—
78	#1434	C₂²	1	2	yes	—
79	#1434	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	8	no	—
133	#390	Q₈	1	8	yes	—
134	#389	—	4	4	no	—
135	#389	—	4	4	no	—
136	#389	—	4	4	no	—
137	#389	—	4	4	no	—
138	#389	—	4	4	no	—
139	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	#385	C₂×C₄	1	32	yes	—
141	#384	—	2	4	no	—
142	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#380	—	4	8	no	—
144	#380	—	4	4	no	—
145	#380	—	4	4	no	—
146	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	#376	—	4	4	no	—
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄³	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	2	32	no	—
222	C₄×D₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	4	2	no	—
334	#95	—	4	2	no	—
335	#95	—	4	4	no	—
336	#95	—	4	2	no	—
337	#95	—	4	2	no	—
338	#95	—	4	2	no	—
339	#95	—	4	2	no	—
340	#95	—	4	2	no	—
341	#95	—	4	2	no	—
342	#95	—	4	2	no	—
343	#95	—	4	2	no	—
344	#95	—	4	4	no	—
345	#95	—	4	4	no	—
346	#95	—	4	4	no	—
347	#95	—	4	4	no	—
348	#95	—	4	4	no	—
349	#95	—	4	4	no	—
350	#95	—	4	4	no	—
351	#95	—	4	4	no	—
352	#95	—	4	4	no	—
353	#95	—	4	4	no	—
354	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
529	C₄²	—	2	16	no	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	—	4	8	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	8	no	—
538	C₄²	—	8	8	no	—
539	C₄²	#117	1	16	yes	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
575	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	32	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	32	no	—
690	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3494	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3495	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3512	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3514	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3515	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3519	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3520	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3543	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3546	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3546	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#3546	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#3547	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#3548	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#3552	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	8	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	4	no	—
769	C₄	#2319	1	8	yes	—
770	C₄	#2345	1	8	yes	—
771	C₂	—	4	8	no	—
772	C₂	C₂×#2319	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#2345	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#34253	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#34332	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#34334	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#34480	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#34493	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#39146	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#39148	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#39191	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#39193	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#39606	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#39608	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#39633	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#39634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14712	C₂	semidirect
3. #14456	C₂	semidirect
4. #14392	C₂	semidirect
5. #14266	C₂	semidirect
6. #14151	C₂	semidirect
7. #14132	C₂	semidirect
8. #13993	C₂	semidirect
9. #13973	C₂	semidirect
10. #13924	C₂	semidirect
12. #13907	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₄²	C₂	semidirect
17. #13755	C₂	semidirect
21. D₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
#14712	2
#14456	2
#14392	2
#14266	2
#14151	2
#14132	2
#13993	2
#13973	2
#13924	2
#13920	2
#13907	2
#13906	2
C₄⋊C₄²	2
#13785	2
C₄×#390	2
#13755	2