Subgroups — #525291

Order 512.

3078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14265	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14043	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14039	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#13782	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2502	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
26	#2360	—	2	8	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	—	2	8	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
54	#1445	C₂²	1	2	yes	—
55	#1445	C₂²	1	2	yes	—
56	#1445	C₂²	1	4	yes	—
57	#1444	C₂²	1	4	yes	—
58	#1443	C₂²	1	4	yes	—
59	#1442	C₂²	1	4	yes	—
60	#1442	C₂²	1	4	yes	—
61	#1441	C₂²	1	4	yes	—
62	#1441	C₂²	1	4	yes	—
63	#1441	C₂²	1	4	yes	—
64	#1436	C₂²	1	4	yes	—
65	#1436	C₂²	1	4	yes	—
66	#1436	C₂²	1	4	yes	—
67	#1436	C₂²	1	4	yes	—
68	#1436	C₂²	1	2	yes	—
69	#1436	C₂²	1	2	yes	—
70	#1436	C₂²	1	4	yes	—
71	#1436	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
77	#1434	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	#398	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	—	4	4	no	—
139	#391	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	—	2	8	no	—
142	#389	—	2	8	no	—
143	#389	—	2	8	no	—
144	#389	—	2	16	no	—
145	#389	—	4	8	no	—
146	#387	—	2	8	no	—
147	#387	—	4	8	no	—
148	#385	—	2	8	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
151	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
152	#385	Q₈	1	8	yes	complemented
153	#384	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#380	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×#95	—	2	8	no	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	—	4	4	no	—
340	#95	—	4	4	no	—
341	#95	—	4	2	no	—
342	#95	—	4	4	no	—
343	#95	—	4	2	no	—
344	#95	—	4	2	no	—
345	#95	—	4	4	no	—
346	#95	—	4	4	no	—
347	#95	—	4	4	no	—
348	#95	—	4	4	no	—
349	#95	—	4	4	no	—
350	#95	—	4	4	no	—
351	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
353	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
354	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
511	C₄²	—	2	16	no	—
512	C₄²	—	4	8	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	4	8	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	8	8	no	—
518	C₄²	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
537	C₂³	#519	1	4	yes	—
538	C₂³	#547	1	4	yes	—
539	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
540	C₂³	#556	1	4	yes	—
541	C₂³	#557	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	C₂³	#585	1	2	yes	—
553	Q₈	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	16	no	—
593	C₂×C₄	—	4	32	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	#2365	1	8	yes	—
662	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
666	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#539	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3501	1	2	yes	—
677	C₂²	#3503	1	2	yes	—
678	C₂²	#3506	1	2	yes	—
679	C₂²	#3515	1	2	yes	—
680	C₂²	#3519	1	2	yes	—
681	C₂²	#3536	1	2	yes	—
682	C₂²	#3541	1	2	yes	—
683	C₂²	#3552	1	2	yes	—
684	C₂²	#3563	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	8	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	8	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	4	no	—
700	C₄	#2322	1	8	yes	—
701	C₂	—	2	8	no	—
702	C₂	C₂×#2322	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#34332	1	2	yes	—
706	C₂	#34464	1	2	yes	—
707	C₂	#38916	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#38919	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#38982	1	2	yes	—
710	C₂	#39592	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#39595	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#39639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14570	C₂	semidirect
6. #14548	C₂	semidirect
8. #14151	C₂	semidirect
9. #14142	C₂	semidirect
12. #14029	C₂	semidirect
13. #14017	C₂	semidirect
24. #2502	C₄	semidirect
136. #398	C₂×C₄	semidirect
139. #391	C₂×C₄	semidirect
152. #385	Q₈	semidirect
153. #384	C₂×C₄	semidirect
510. C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2502	2
C₂×#2360	2
C₂²×#389	2
#14702	2
#14570	2
#14548	2
#14265	2
#14151	2
#14142	2
#14043	2
#14039	2
#14029	2
#14017	2
#13924	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2
#13782	2
C₄×#385	2