Subgroups — #525321

Order 512.

3758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14016	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13784	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2409	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×#391	—	2	8	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
56	#1446	C₂²	1	4	yes	—
57	#1445	C₂²	1	4	yes	—
58	#1443	C₂²	1	4	yes	—
59	#1442	C₂²	1	4	yes	—
60	#1442	C₂²	1	4	yes	—
61	#1442	C₂²	1	4	yes	—
62	#1441	C₂²	1	4	yes	—
63	#1441	C₂²	1	4	yes	—
64	#1439	C₂²	1	4	yes	—
65	#1437	C₂²	1	4	yes	—
66	#1437	C₂²	1	2	yes	—
67	#1436	C₂²	1	4	yes	—
68	#1436	C₂²	1	4	yes	—
69	#1436	C₂²	1	4	yes	—
70	#1436	C₂²	1	4	yes	—
71	#1436	C₂²	1	2	yes	—
72	#1436	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
76	#1434	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
144	#395	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#393	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#391	—	2	8	no	—
147	#391	—	2	8	no	—
148	#391	—	2	16	no	—
149	#391	—	4	4	no	—
150	#391	—	4	4	no	—
151	#391	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#389	—	2	8	no	—
153	#389	—	4	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
156	#386	Q₈	1	8	yes	complemented
157	#385	—	2	8	no	—
158	#385	—	2	8	no	—
159	#385	—	4	4	no	—
160	#385	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	#384	—	2	4	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#380	—	2	4	no	—
164	#380	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×#95	—	2	8	no	—
171	C₂×#95	—	2	8	no	—
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
276	C₄×D₄	—	2	32	no	—
277	C₄×D₄	—	4	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	4	4	no	—
369	#95	—	4	4	no	—
370	#95	—	4	2	no	—
371	#95	—	4	2	no	—
372	#95	—	4	4	no	—
373	#95	—	4	2	no	—
374	#95	—	4	4	no	—
375	#95	—	4	4	no	—
376	#95	—	4	4	no	—
377	#95	—	4	4	no	—
378	#95	—	4	4	no	—
379	#95	—	4	4	no	—
380	#95	—	4	4	no	—
381	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
383	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
384	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	2	8	no	—
575	C₄²	—	4	8	no	—
576	C₄²	—	4	8	no	—
577	C₄²	—	4	8	no	—
578	C₄²	—	4	8	no	—
579	C₄²	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
621	C₂³	#520	1	4	yes	—
622	C₂³	#546	1	4	yes	—
623	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
624	C₂³	#552	1	4	yes	—
625	C₂³	#554	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
636	C₂³	#585	1	2	yes	—
637	Q₈	—	4	32	no	—
638	Q₈	—	4	32	no	—
639	D₄	—	2	32	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	32	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	16	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	4	32	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	16	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	16	no	—
728	C₂×C₄	—	8	16	no	—
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
733	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	8	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	#2360	1	8	yes	—
758	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#3501	1	2	yes	—
773	C₂²	#3503	1	2	yes	—
774	C₂²	#3507	1	2	yes	—
775	C₂²	#3514	1	2	yes	—
776	C₂²	#3520	1	2	yes	—
777	C₂²	#3536	1	2	yes	—
778	C₂²	#3541	1	2	yes	—
779	C₂²	#3552	1	2	yes	—
780	C₂²	#3558	1	2	yes	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	8	no	—
785	C₄	—	4	8	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	#2321	1	8	yes	—
796	C₂	—	2	8	no	—
797	C₂	—	4	4	no	—
798	C₂	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#2360	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#34266	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#34334	1	2	yes	—
802	C₂	#34472	1	2	yes	—
803	C₂	#38905	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#38906	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#38974	1	2	yes	—
806	C₂	#39593	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#39594	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#39632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#391	C₂	semidirect
4. #14697	C₂	semidirect
5. #14554	C₂	semidirect
6. #14553	C₂	semidirect
7. #14265	C₂	semidirect
8. #14142	C₂	semidirect
9. #14139	C₂	semidirect
10. #14044	C₂	semidirect
12. #14000	C₂	semidirect
13. #13997	C₂	semidirect
14. #13922	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
25. #2409	C₄	semidirect
90. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
144. #395	C₂×C₄	semidirect
145. #393	C₂×C₄	semidirect
151. #391	C₂×C₄	semidirect
156. #386	Q₈	semidirect
160. #385	C₂×C₄	semidirect
164. #380	C₂×C₄	semidirect
338. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
384. #95	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2409	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#391	2
#14697	2
#14554	2
#14553	2
#14265	2
#14142	2
#14139	2
#14044	2
#14016	2
#14000	2
#13997	2
#13922	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2
#13784	2
C₄×#386	2