Subgroups — #52914

Order 256.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 197 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2844	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#2835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2832	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2763	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2488	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#2406	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₂×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	#400	C₂²	1	6	yes	—
18	#400	C₂²	1	6	yes	—
19	#400	C₂²	1	6	yes	—
20	#400	C₂²	1	6	yes	—
21	#397	C₂²	1	6	yes	—
22	#395	C₂²	1	3	yes	—
23	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#395	C₂²	1	2	yes	—
25	#395	C₂²	1	3	yes	—
26	#395	C₂²	1	6	yes	—
27	#395	C₂²	1	3	yes	—
28	#395	C₂²	1	3	yes	—
29	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#394	C₂²	1	3	yes	—
31	#394	C₂²	1	3	yes	—
32	#393	C₂²	1	6	yes	—
33	#393	C₂²	1	6	yes	—
34	#393	C₂²	1	2	yes	—
35	#391	C₂²	1	3	yes	—
36	#391	C₂²	1	6	yes	—
37	#391	C₂²	1	3	yes	—
38	#388	C₂²	1	6	yes	—
39	#388	C₂²	1	6	yes	—
40	#386	C₂²	1	6	yes	—
41	#385	C₂²	1	6	yes	—
42	#385	C₂²	1	6	yes	—
43	#382	C₂²	1	6	yes	—
44	#382	C₂²	1	3	yes	—
45	#382	C₂²	1	3	yes	—
46	#381	C₂²	1	6	yes	—
47	#381	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#41	—	4	6	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#123	—	4	12	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
80	#95	C₂³	1	6	yes	—
81	#95	C₂³	1	3	yes	—
82	#95	C₂³	1	3	yes	—
83	#95	C₂³	1	6	yes	—
84	#95	C₂³	1	6	yes	—
85	#95	C₂³	1	3	yes	—
86	#95	C₂³	1	6	yes	—
87	#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#95	C₂³	1	6	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	#95	C₂³	1	3	yes	—
91	#95	C₂³	1	6	yes	—
92	#95	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#41	—	4	16	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂×D₄	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄	—	4	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
135	C₄²	—	2	6	no	—
136	C₄²	—	4	3	no	—
137	C₂³	—	2	3	no	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	—	2	6	no	—
140	C₂³	—	2	6	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
143	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	4	12	no	—
145	Q₈	—	4	4	no	—
146	Q₈	—	4	4	no	—
147	Q₈	—	8	6	no	—
148	D₄	—	4	4	no	—
149	D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄	—	4	12	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	12	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
173	C₂²	—	2	6	no	—
174	C₂²	—	2	6	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	6	no	—
177	C₂²	—	4	6	no	—
178	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
180	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
181	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	6	no	—
183	C₄	—	4	1	no	—
184	C₄	—	4	1	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	4	3	no	—
187	C₄	—	4	3	no	—
188	C₄	—	4	3	no	—
189	C₄	—	4	6	no	—
190	C₄	—	4	6	no	—
191	C₂	—	2	4	no	—
192	C₂	—	8	2	no	—
193	C₂	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#3535	1	3	yes	—
195	C₂	#3544	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2844	C₂	semidirect
2. #2835	C₂	semidirect
3. #2832	C₂	semidirect
4. #2811	C₂	semidirect
5. #2785	C₂	semidirect
6. #2763	C₂	semidirect
7. #2614	C₂	semidirect
8. #2503	C₂	semidirect
9. #2488	C₂	semidirect
11. C₂×#395	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2844	2
#2835	2
#2832	2
#2811	2
#2785	2
#2763	2
#2614	2
#2503	2
#2488	2
#2406	2
C₂×#395	2