Subgroups — #52969

Order 256.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#394	C₂²	1	2	yes	—
42	#394	C₂²	1	2	yes	—
43	#394	C₂²	1	4	yes	—
44	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#392	C₂²	1	4	yes	—
48	#392	C₂²	1	2	yes	—
49	#392	C₂²	1	2	yes	—
50	#392	C₂²	1	4	yes	—
51	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#390	C₂²	1	2	yes	—
58	#390	C₂²	1	2	yes	—
59	#390	C₂²	1	2	yes	—
60	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#386	C₂²	1	4	yes	—
66	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#381	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#379	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	#127	—	4	4	no	—
95	#127	—	4	4	no	—
96	#127	—	4	2	no	—
97	#127	—	4	4	no	—
98	#121	—	4	8	no	—
99	#121	—	4	8	no	—
100	#121	—	4	4	no	—
101	#121	—	4	4	no	—
102	#121	—	4	4	no	—
103	#121	—	4	8	no	—
104	#120	—	4	8	no	—
105	#120	—	4	4	no	—
106	#120	—	4	8	no	—
107	C₄×D₄	—	4	4	no	—
108	C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	#117	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	#95	C₂³	1	2	yes	—
142	#95	C₂³	1	2	yes	—
143	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#95	C₂³	1	2	yes	—
146	#95	C₂³	1	2	yes	—
147	#95	C₂³	1	2	yes	—
148	#95	C₂³	1	2	yes	—
149	#95	C₂³	1	4	yes	—
150	#95	C₂³	1	4	yes	—
151	#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	D₄	—	4	8	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	8	4	no	—
283	D₄	—	8	8	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	8	8	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	D₄	—	8	8	no	—
288	D₄	—	8	8	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	8	16	no	—
348	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	#560	1	4	yes	—
364	C₂	—	4	2	no	—
365	C₂	—	8	1	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#3537	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#3543	1	2	yes	—
371	C₂	#3543	1	2	yes	—
372	C₂	#3549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2828	C₂	semidirect
2. #2815	C₂	semidirect
3. #2812	C₂	semidirect
4. #2699	C₂	semidirect
5. #2669	C₂	semidirect
6. #2668	C₂	semidirect
7. #2619	C₂	semidirect
8. #2541	C₂	semidirect
9. #2541	C₂	semidirect
10. #2513	C₂	semidirect
11. #2433	C₂	semidirect
12. #2428	C₂	semidirect
13. #2420	C₂	semidirect
14. #2408	C₂	semidirect
15. #2395	C₂	semidirect
20. C₂×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#117	C₂²	semidirect
33. #400	C₂²	semidirect
35. #398	C₂²	semidirect
37. #397	C₂²	semidirect
38. #397	C₂²	semidirect
39. #397	C₂²	semidirect
40. #397	C₂²	semidirect
44. #394	C₂²	semidirect
45. #394	C₂²	semidirect
46. #394	C₂²	semidirect
51. #392	C₂²	semidirect
52. #392	C₂²	semidirect
53. #392	C₂²	semidirect
54. #392	C₂²	semidirect
55. #392	C₂²	semidirect
56. #392	C₂²	semidirect
60. #390	C₂²	semidirect
61. #390	C₂²	semidirect
62. #389	C₂²	semidirect
63. #388	C₂²	semidirect
64. #388	C₂²	semidirect
66. #386	C₂²	semidirect
67. #382	C₂²	semidirect
68. #381	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2828	2
#2815	2
#2812	2
#2699	2
#2669	2
#2668	2
#2619	2
#2541	2
#2513	2
#2433	2
#2428	2
#2420	2
#2408	2
#2395	2