Subgroups — #52986

Order 256.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#394	C₂²	1	2	yes	—
26	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#392	C₂²	1	4	yes	—
34	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#379	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#127	—	4	4	no	—
60	#127	—	4	4	no	—
61	#125	—	4	4	no	—
62	#124	—	4	8	no	—
63	#121	—	4	8	no	—
64	#120	—	4	16	no	—
65	#120	—	4	16	no	—
66	#120	—	4	8	no	—
67	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₄×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	#95	C₂³	1	2	yes	—
90	#95	C₂³	1	2	yes	—
91	#95	C₂³	1	4	yes	—
92	#95	C₂³	1	4	yes	—
93	#95	C₂³	1	4	yes	—
94	#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴	—	2	8	no	—
96	C₂⁴	—	4	4	no	—
97	C₂⁴	—	4	8	no	—
98	C₂⁴	—	4	8	no	—
99	C₂⁴	—	4	4	no	—
100	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	8	no	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	—	4	16	no	—
165	C₂³	—	8	8	no	—
166	C₂³	—	8	16	no	—
167	C₂³	—	8	8	no	—
168	C₂³	—	8	16	no	—
169	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	4	4	no	—
172	D₄	—	4	4	no	—
173	D₄	—	4	16	no	—
174	D₄	—	4	16	no	—
175	D₄	—	8	8	no	—
176	D₄	—	8	16	no	—
177	D₄	—	8	8	no	—
178	D₄	—	8	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	4	8	no	—
205	C₂²	—	4	8	no	—
206	C₂²	—	4	8	no	—
207	C₂²	—	4	8	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	4	8	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	8	32	no	—
212	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	4	1	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	1	no	—
221	C₄	—	4	8	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
224	C₂	—	4	4	no	—
225	C₂	—	8	8	no	—
226	C₂	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#3537	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#3537	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#3543	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2828	C₂	semidirect
2. #2812	C₂	semidirect
3. #2679	C₂	semidirect
4. #2670	C₂	semidirect
5. #2641	C₂	semidirect
6. #2548	C₂	semidirect
7. #2490	C₂	semidirect
8. #2433	C₂	semidirect
9. #2408	C₂	semidirect
10. #2398	C₂	semidirect
11. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#125	C₂²	semidirect
15. C₂×#124	C₂²	semidirect
18. C₂×#120	C₂²	semidirect
19. C₂×#120	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. #400	C₂²	semidirect
23. #397	C₂²	semidirect
24. #397	C₂²	semidirect
26. #394	C₂²	semidirect
27. #394	C₂²	semidirect
28. #394	C₂²	semidirect
29. #394	C₂²	semidirect
30. #394	C₂²	semidirect
31. #394	C₂²	semidirect
32. #393	C₂²	semidirect
34. #392	C₂²	semidirect
35. #392	C₂²	semidirect
36. #390	C₂²	semidirect
37. #390	C₂²	semidirect
38. #390	C₂²	semidirect
39. #390	C₂²	semidirect
40. #390	C₂²	semidirect
41. #388	C₂²	semidirect
42. #380	C₂²	semidirect
43. #379	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #376	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2828	2
#2812	2
#2679	2
#2670	2
#2641	2
#2548	2
#2490	2
#2433	2
#2408	2
#2398	2