Subgroups — #53004

Order 256.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2824	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2688	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2544	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2447	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2436	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#2428	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#2401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#124	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#124	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#121	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#401	C₂²	1	2	yes	—
20	#401	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#400	C₂²	1	3	yes	—
22	#400	C₂²	1	6	yes	—
23	#397	C₂²	1	6	yes	—
24	#397	C₂²	1	6	yes	—
25	#397	C₂²	1	3	yes	—
26	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#394	C₂²	1	6	yes	—
28	#394	C₂²	1	6	yes	—
29	#394	C₂²	1	6	yes	—
30	#393	C₂²	1	6	yes	—
31	#393	C₂²	1	6	yes	—
32	#392	C₂²	1	6	yes	—
33	#392	C₂²	1	2	yes	—
34	#392	C₂²	1	6	yes	—
35	#391	C₂²	1	3	yes	—
36	#391	C₂²	1	3	yes	—
37	#390	C₂²	1	3	yes	—
38	#389	C₂²	1	3	yes	—
39	#386	C₂²	1	6	yes	—
40	#386	C₂²	1	6	yes	—
41	#386	C₂²	1	6	yes	—
42	#386	C₂²	1	6	yes	—
43	#386	C₂²	1	6	yes	—
44	#385	C₂²	1	6	yes	—
45	#381	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
48	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#127	—	4	6	no	—
61	#124	—	4	6	no	—
62	#124	—	4	6	no	—
63	#121	—	4	12	no	—
64	#121	—	4	6	no	—
65	C₄×D₄	—	4	6	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
82	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95	C₂³	1	3	yes	—
84	#95	C₂³	1	3	yes	—
85	#95	C₂³	1	3	yes	—
86	#95	C₂³	1	3	yes	—
87	#95	C₂³	1	3	yes	—
88	#95	C₂³	1	6	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	#95	C₂³	1	6	yes	—
91	#95	C₂³	1	6	yes	—
92	#95	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂×D₄	—	2	12	no	—
100	C₂×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄	—	4	6	no	—
104	C₂×D₄	—	4	6	no	—
105	C₂×D₄	—	4	6	no	—
106	C₂×D₄	—	4	6	no	—
107	C₂×D₄	—	4	6	no	—
108	C₂×D₄	—	4	6	no	—
109	C₂×D₄	—	4	6	no	—
110	C₂×D₄	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
139	C₄²	—	2	6	no	—
140	C₄²	—	2	6	no	—
141	C₂³	—	2	3	no	—
142	C₂³	—	2	3	no	—
143	C₂³	—	2	6	no	—
144	C₂³	—	2	6	no	—
145	C₂³	—	2	6	no	—
146	C₂³	—	2	6	no	—
147	C₂³	—	2	6	no	—
148	C₂³	—	2	6	no	—
149	C₂³	—	2	6	no	—
150	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	4	8	no	—
153	Q₈	—	4	4	no	—
154	Q₈	—	4	4	no	—
155	D₄	—	4	12	no	—
156	D₄	—	8	12	no	—
157	D₄	—	8	12	no	—
158	D₄	—	8	12	no	—
159	C₂×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	12	no	—
180	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
181	C₂²	—	2	6	no	—
182	C₂²	—	4	1	no	—
183	C₂²	—	4	3	no	—
184	C₂²	—	4	6	no	—
185	C₂²	—	4	6	no	—
186	C₂²	—	4	6	no	—
187	C₂²	—	4	6	no	—
188	C₂²	—	4	6	no	—
189	C₂²	—	4	6	no	—
190	C₂²	—	4	6	no	—
191	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#585	1	3	yes	—
194	C₄	—	4	1	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	—	4	3	no	—
198	C₄	—	4	6	no	—
199	C₄	—	4	3	no	—
200	C₄	—	4	3	no	—
201	C₄	—	4	3	no	—
202	C₄	#560	1	4	yes	—
203	C₂	—	4	2	no	—
204	C₂	—	8	6	no	—
205	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#3558	1	3	yes	—
207	C₂	#3562	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2825	C₂	semidirect
2. #2824	C₂	semidirect
3. #2760	C₂	semidirect
4. #2688	C₂	semidirect
5. #2657	C₂	semidirect
6. #2645	C₂	semidirect
7. #2544	C₂	semidirect
8. #2447	C₂	semidirect
9. #2436	C₂	semidirect
10. #2428	C₂	semidirect
11. #2401	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2825	2
#2824	2
#2760	2
#2688	2
#2657	2
#2645	2
#2544	2
#2447	2
#2436	2
#2428	2
#2401	2