Finite Group Databasebeta

Subgroups — #53015

Order 256.

1128 conjugacy classes of subgroups; only the 407 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 407 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2819	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2670	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2563	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2491	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#2408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×#124	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
17	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#394	C₂²	1	6	yes	—
19	#394	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#394	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#393	C₂²	1	6	yes	—
22	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#393	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#393	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#392	C₂²	1	6	yes	—
27	#392	C₂²	1	3	yes	—
28	#392	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#390	C₂²	1	6	yes	—
30	#390	C₂²	1	6	yes	—
31	#388	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#382	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#380	C₂²	1	3	yes	—
34	#380	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#379	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#41	—	4	6	no	—
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
43	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
51	#124	—	4	24	no	—
52	#121	—	4	12	no	—
53	#120	—	4	12	no	—
54	C₄×D₄	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
68	#95	C₂³	1	3	yes	—
69	#95	C₂³	1	3	yes	—
70	#95	C₂³	1	6	yes	—
71	#95	C₂³	1	6	yes	—
72	#95	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	4	6	no	—
75	C₂⁴	—	4	6	no	—
76	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
78	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#41	—	4	16	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
83	C₂×D₄	—	2	6	no	—
84	C₂×D₄	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄	—	4	3	no	—
87	C₂×D₄	—	4	6	no	—
88	C₂×D₄	—	4	6	no	—
89	C₂×D₄	—	4	3	no	—
90	C₂×D₄	—	4	12	no	—
91	C₂×D₄	—	4	12	no	—
92	C₂×D₄	—	4	12	no	—
93	C₂×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
114	C₄²	—	2	6	no	—
115	C₄²	—	2	12	no	—
116	C₂³	—	2	3	no	—
117	C₂³	—	2	3	no	—
118	C₂³	—	2	6	no	—
119	C₂³	—	2	12	no	—
120	C₂³	—	2	3	no	—
121	C₂³	—	2	12	no	—
122	C₂³	—	2	6	no	—
123	C₂³	—	2	3	no	—
124	C₂³	—	2	3	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	4	8	no	—
127	C₂³	—	8	12	no	—
128	C₂³	—	8	12	no	—
129	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	4	4	no	—
132	Q₈	—	8	12	no	—
133	D₄	—	4	12	no	—
134	D₄	—	4	8	no	—
135	D₄	—	4	12	no	—
136	D₄	—	4	8	no	—
137	D₄	—	8	24	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	12	no	—
150	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
151	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	6	no	—
153	C₂²	—	4	1	no	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	—	4	3	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	4	3	no	—
158	C₂²	—	4	6	no	—
159	C₂²	—	4	12	no	—
160	C₂²	—	4	6	no	—
161	C₂²	—	4	12	no	—
162	C₂²	—	4	3	no	—
163	C₂²	—	8	16	no	—
164	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
165	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
166	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	6	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	4	3	no	—
170	C₄	—	4	12	no	—
171	C₄	—	4	3	no	—
172	C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
173	C₂	—	4	2	no	—
174	C₂	—	8	3	no	—
175	C₂	—	8	4	no	—
176	C₂	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#3536	1	3	yes	—
178	C₂	#3549	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2840	C₂	semidirect
2. #2819	C₂	semidirect
3. #2785	C₂	semidirect
4. #2670	C₂	semidirect
5. #2615	C₂	semidirect
6. #2563	C₂	semidirect
7. #2491	C₂	semidirect
8. #2408	C₂	semidirect
9. #2388	C₂	semidirect
10. C₂²×#41	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. C₂×#124	C₂²	semidirect
17. #395	C₂²	semidirect
19. #394	C₂²	semidirect
20. #394	C₂²	semidirect
23. #393	C₂²	semidirect
24. #393	C₂²	semidirect
25. #393	C₂²	semidirect
28. #392	C₂²	semidirect
31. #388	C₂²	semidirect
32. #382	C₂²	semidirect
34. #380	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2840	2
#2819	2
#2785	2
#2670	2
#2615	2
#2563	2
#2491	2
#2408	2
#2388	2