Subgroups — #530258

Order 512.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14420	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13922	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13882	C₂	1	8	yes	maximal
10	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
22	#2327	—	2	16	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
35	#1446	C₂²	1	8	yes	—
36	#1445	C₂²	1	16	yes	—
37	#1441	C₂²	1	16	yes	—
38	#1436	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#1434	C₂²	1	4	yes	—
41	#1434	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#391	—	2	16	no	—
88	#391	—	2	16	no	—
89	#391	—	2	32	no	—
90	#391	—	4	8	no	—
91	#387	—	2	64	no	—
92	#382	—	2	8	no	—
93	#380	—	2	8	no	—
94	#380	—	2	16	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
98	#376	—	2	8	no	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
158	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	2	16	no	—
196	#95	—	2	16	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	16	no	—
199	#95	—	2	32	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	16	no	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	—	4	16	no	—
204	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
212	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	16	no	—
296	C₄²	—	2	16	no	—
297	C₄²	—	4	32	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³	#519	1	8	yes	—
311	C₂³	#536	1	8	yes	—
312	C₂³	#541	1	8	yes	—
313	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
320	Q₈	—	2	64	no	—
321	Q₈	—	4	64	no	—
322	Q₈	—	4	32	no	—
323	C₂×C₄	—	2	64	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	64	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
369	C₂²	—	2	16	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	16	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	#2327	1	8	yes	complemented
376	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
385	C₂²	#3486	1	8	yes	—
386	C₂²	#3499	1	2	yes	—
387	C₂²	#3509	1	2	yes	—
388	C₂²	#3552	1	8	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	16	no	—
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	8	8	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂	—	2	8	no	—
399	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#34173	1	2	yes	—
402	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#34371	1	2	yes	—
404	C₂	#37675	1	4	yes	—
405	C₂	#37695	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2327	C₂	semidirect
5. #14420	C₂	semidirect
6. #14274	C₂	semidirect
7. #14024	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
157. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
375. C₂²	#2327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2327	2
#14682	2
#14420	2
#14274	2
#14024	2
#13922	2
#13882	2
#13753	2