Subgroups — #530262

Order 512.

6170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14421	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	—	2	16	no	—
18	C₂²×#124	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	#2326	—	2	16	no	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1438	C₂²	1	4	yes	—
59	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	—	2	8	no	—
90	C₂×#124	—	2	8	no	—
91	C₂×#124	—	2	128	no	—
92	C₂×#124	—	2	32	no	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#124	D₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#391	—	2	8	no	—
137	#391	—	2	8	no	—
138	#391	—	2	16	no	—
139	#391	—	4	4	no	—
140	#390	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	8	no	—
142	#390	—	4	4	no	—
143	#388	—	2	32	no	—
144	#386	—	2	16	no	—
145	#385	—	2	32	no	—
146	#384	—	2	8	no	—
147	#380	—	2	4	no	—
148	#380	—	2	4	no	—
149	#380	—	2	8	no	—
150	#380	—	4	8	no	—
151	#379	—	2	8	no	—
152	#379	—	4	8	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
156	#376	—	2	8	no	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂⁵	—	2	8	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	8	no	—
174	C₂⁵	—	2	8	no	—
175	C₂⁵	—	4	4	no	—
176	C₂⁵	—	4	8	no	—
177	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#124	—	2	32	no	—
253	#124	—	2	32	no	—
254	#124	—	2	128	no	—
255	#124	—	2	32	no	—
256	#124	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
257	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
258	C₄×D₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	16	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	4	4	no	—
330	#95	—	4	4	no	—
331	#95	—	4	8	no	—
332	#95	—	4	8	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	32	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	16	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	4	32	no	—
358	C₂⁴	—	4	32	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	8	no	—
361	C₂⁴	—	4	16	no	—
362	C₂⁴	—	8	8	no	—
363	C₂⁴	—	8	8	no	—
364	C₂⁴	—	8	16	no	—
365	C₂⁴	—	8	16	no	—
366	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	128	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
502	C₄²	—	2	16	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	16	no	—
505	C₄²	—	4	16	no	—
506	C₄²	—	4	8	no	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	4	32	no	—
533	C₂³	—	4	64	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	32	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	8	32	no	—
554	C₂³	—	8	16	no	—
555	C₂³	—	8	32	no	—
556	C₂³	—	8	32	no	—
557	C₂³	—	8	64	no	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
559	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
560	C₂³	#520	1	8	yes	—
561	C₂³	#535	1	4	yes	—
562	C₂³	#536	1	4	yes	—
563	C₂³	#542	1	8	yes	—
564	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
571	C₂³	#585	1	4	yes	—
572	Q₈	—	2	32	no	—
573	Q₈	—	4	32	no	—
574	Q₈	—	4	16	no	—
575	D₄	—	2	32	no	—
576	D₄	—	4	32	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	—	4	32	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	32	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	16	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	16	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	16	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	64	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	#2326	1	8	yes	complemented
664	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
668	C₂²	#3428	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
674	C₂²	#3488	1	4	yes	—
675	C₂²	#3489	1	4	yes	—
676	C₂²	#3500	1	2	yes	—
677	C₂²	#3510	1	2	yes	—
678	C₂²	#3558	1	4	yes	—
679	C₂²	#3561	1	4	yes	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	8	4	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	—	8	4	no	—
690	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
691	C₂	—	2	8	no	—
692	C₂	—	4	8	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	C₂×#2326	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#34175	1	2	yes	—
697	C₂	#34211	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#34377	1	2	yes	—
699	C₂	#37676	1	2	yes	—
700	C₂	#37677	1	2	yes	—
701	C₂	#37696	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#2326	C₂	semidirect
5. #14686	C₂	semidirect
6. #14421	C₂	semidirect
7. #14273	C₂	semidirect
8. #14027	C₂	semidirect
9. #14026	C₂	semidirect
10. #13922	C₂	semidirect
12. #13877	C₂	semidirect
13. #13873	C₂	semidirect
14. #13753	C₂	semidirect
18. C₂²×#124	C₄	semidirect
24. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#391	C₂²	semidirect
33. C₂×#391	C₂²	semidirect
34. C₂×#391	C₂²	semidirect
35. C₂×#391	C₂²	semidirect
39. C₂×#388	C₂²	semidirect
41. C₂×#385	C₂²	semidirect
42. C₂×#384	C₂²	semidirect
52. C₂×#376	C₂²	semidirect
53. #1446	C₂²	semidirect
54. #1440	C₂²	semidirect
55. #1439	C₂²	semidirect
56. #1439	C₂²	semidirect
57. #1439	C₂²	semidirect
59. #1437	C₂²	semidirect
60. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
61. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
62. #1434	C₂²	semidirect
66. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
67. C₄×#95	C₂²	semidirect
73. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
256. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
390. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
501. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
507. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
663. C₂²	#2326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2326	2
#14686	2
#14421	2
#14273	2
#14027	2
#14026	2
#13922	2
#13902	2
#13877	2
#13873	2
#13753	2