Subgroups — #530265

Order 512.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13922	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13907	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13882	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2331	—	2	16	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
37	#1446	C₂²	1	8	yes	—
38	#1446	C₂²	1	8	yes	—
39	#1445	C₂²	1	8	yes	—
40	#1441	C₂²	1	8	yes	—
41	#1441	C₂²	1	8	yes	—
42	#1436	C₂²	1	8	yes	—
43	#1436	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	#1434	C₂²	1	2	yes	—
48	#1434	C₂²	1	2	yes	—
49	#1434	C₂²	1	2	yes	—
50	#1434	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#391	—	2	32	no	—
105	#391	—	4	16	no	—
106	#389	—	2	16	no	—
107	#387	—	2	32	no	—
108	#382	—	2	8	no	—
109	#380	—	2	8	no	—
110	#380	—	4	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
115	#376	—	2	8	no	—
116	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	16	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	16	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	4	8	no	—
245	#95	—	4	8	no	—
246	#95	—	4	8	no	—
247	#95	—	4	8	no	—
248	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
327	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	16	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	—	8	16	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
379	C₂³	#518	1	4	yes	—
380	C₂³	#519	1	4	yes	—
381	C₂³	#542	1	8	yes	—
382	C₂³	#544	1	8	yes	—
383	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	Q₈	—	4	32	no	—
393	Q₈	—	4	64	no	—
394	Q₈	—	4	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	64	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	16	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	16	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	#2331	1	8	yes	complemented
465	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
476	C₂²	#3484	1	4	yes	—
477	C₂²	#3486	1	4	yes	—
478	C₂²	#3503	1	2	yes	—
479	C₂²	#3511	1	2	yes	—
480	C₂²	#3544	1	4	yes	—
481	C₂²	#3552	1	4	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	16	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	—	4	8	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	8	no	—
492	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
493	C₂	—	2	8	no	—
494	C₂	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#34216	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#34365	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#34371	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#37686	1	4	yes	—
502	C₂	#37704	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2331	C₂	semidirect
4. #14450	C₂	semidirect
5. #14420	C₂	semidirect
6. #14282	C₂	semidirect
7. #14053	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
184. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
248. #95	C₂×Q₈	semidirect
464. C₂²	#2331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2331	2
#14682	2
#14450	2
#14420	2
#14282	2
#14053	2
#13922	2
#13907	2
#13882	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2
#13753	2