Subgroups — #530381

Order 512.

4074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14440	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#2349	—	2	16	no	—
16	#2328	—	2	16	no	—
17	C₄×#127	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1441	C₂²	1	16	yes	—
36	#1439	C₂²	1	16	yes	—
37	#1439	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	#1434	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#390	—	2	16	no	—
79	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#390	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#389	—	2	16	no	—
82	#386	—	2	64	no	—
83	#385	—	2	32	no	—
84	#385	—	4	32	no	—
85	#384	—	4	4	no	—
86	#384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#382	—	2	8	no	—
88	#382	—	2	8	no	—
89	#380	—	2	16	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
92	#376	—	2	8	no	—
93	C₂×#95	—	2	16	no	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#127	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
136	C₄×D₄	—	2	64	no	—
137	C₄×D₄	—	4	64	no	—
138	C₄×D₄	—	4	64	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	#95	—	4	16	no	—
194	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	16	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	16	no	—
201	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
216	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
281	C₄²	—	2	16	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	32	no	—
297	C₂³	—	2	32	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#585	1	4	yes	—
314	D₄	—	2	64	no	—
315	D₄	—	4	64	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	32	no	—
350	C₂×C₄	—	8	64	no	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
362	C₂²	—	2	16	no	—
363	C₂²	—	2	32	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	16	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	4	16	no	—
370	C₂²	—	4	16	no	—
371	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3428	1	2	yes	—
376	C₂²	#3449	1	2	yes	—
377	C₂²	#3455	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3496	1	4	yes	—
383	C₂²	#3498	1	2	yes	—
384	C₂²	#3501	1	4	yes	—
385	C₂²	#3508	1	2	yes	—
386	C₂²	#3558	1	4	yes	—
387	C₂²	#3559	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	8	8	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
397	C₂	—	4	16	no	—
398	C₂	#34070	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#34181	1	2	yes	—
401	C₂	#34210	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#34398	1	2	yes	—
403	C₂	#39355	1	2	yes	—
404	C₂	#39372	1	2	yes	—
405	C₂	#39611	1	2	yes	—
406	C₂	#39628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2349	C₂	semidirect
4. #14687	C₂	semidirect
5. #14440	C₂	semidirect
6. #14276	C₂	semidirect
7. #13977	C₂	semidirect
8. #13941	C₂	semidirect
9. #13899	C₂	semidirect
10. #13755	C₂	semidirect
17. C₄×#127	C₄	semidirect
58. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
79. #390	C₂×C₄	semidirect
80. #390	C₂×C₄	semidirect
86. #384	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
103. C₄³	C₂×C₄	semidirect
135. #127	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2349	2
C₂×#2328	2
C₂×C₄×#127	2
#14687	2
#14440	2
#14276	2
#13977	2
#13941	2
#13899	2
#13755	2