Subgroups — #530443

Order 512.

3338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14272	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13886	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#2357	—	2	16	no	—
15	C₄×#127	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1439	C₂²	1	16	yes	—
34	#1439	C₂²	1	8	yes	—
35	#1438	C₂²	1	16	yes	—
36	#1436	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	#1434	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#390	—	2	16	no	—
75	#390	—	4	8	no	—
76	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#390	C₂×C₄	1	32	yes	—
78	#388	—	2	32	no	—
79	#388	—	4	32	no	—
80	#384	—	4	4	no	—
81	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#382	—	2	8	no	—
83	#382	—	2	8	no	—
84	#381	—	2	16	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	#376	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#127	—	2	32	no	—
127	C₄×D₄	—	2	64	no	—
128	C₄×D₄	—	4	64	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	16	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	—	4	16	no	—
185	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
267	C₄²	—	2	16	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	16	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	8	16	no	—
273	C₄²	#117	1	16	yes	—
274	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#585	1	4	yes	—
301	D₄	—	4	64	no	—
302	D₄	—	4	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	8	32	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	16	no	—
351	C₂²	—	4	16	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3428	1	2	yes	—
362	C₂²	#3449	1	2	yes	—
363	C₂²	#3455	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#3498	1	2	yes	—
369	C₂²	#3506	1	4	yes	—
370	C₂²	#3506	1	4	yes	—
371	C₂²	#3508	1	2	yes	—
372	C₂²	#3558	1	4	yes	—
373	C₂²	#3559	1	4	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	8	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	8	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	8	8	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	#2354	1	8	yes	—
383	C₂	—	8	8	no	—
384	C₂	#34070	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#34186	1	2	yes	—
387	C₂	#34210	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#34398	1	2	yes	—
389	C₂	#39483	1	2	yes	—
390	C₂	#39500	1	2	yes	—
391	C₂	#39739	1	2	yes	—
392	C₂	#39756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2357	C₂	semidirect
3. #14687	C₂	semidirect
4. #14445	C₂	semidirect
6. #14001	C₂	semidirect
7. #13941	C₂	semidirect
8. #13886	C₂	semidirect
9. #13779	C₂	semidirect
10. #13755	C₂	semidirect
15. C₄×#127	C₄	semidirect
87. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2357	2
C₂×C₄×#127	2
#14687	2
#14445	2
#14272	2
#14001	2
#13941	2
#13886	2
#13779	2
#13755	2