Subgroups — #53085

Order 256.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2837	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#2834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2807	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#2801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2432	C₂	1	3	yes	maximal
10	#2429	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#2401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#124	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	#401	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#401	C₂²	1	2	yes	—
20	#400	C₂²	1	6	yes	—
21	#400	C₂²	1	3	yes	—
22	#399	C₂²	1	2	yes	—
23	#399	C₂²	1	6	yes	—
24	#399	C₂²	1	6	yes	—
25	#398	C₂²	1	6	yes	—
26	#398	C₂²	1	6	yes	—
27	#398	C₂²	1	6	yes	—
28	#397	C₂²	1	6	yes	—
29	#397	C₂²	1	3	yes	—
30	#396	C₂²	1	6	yes	—
31	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#394	C₂²	1	6	yes	—
33	#394	C₂²	1	6	yes	—
34	#391	C₂²	1	3	yes	—
35	#391	C₂²	1	3	yes	—
36	#390	C₂²	1	3	yes	—
37	#389	C₂²	1	6	yes	—
38	#389	C₂²	1	3	yes	—
39	#389	C₂²	1	6	yes	—
40	#389	C₂²	1	6	yes	—
41	#388	C₂²	1	6	yes	—
42	#388	C₂²	1	6	yes	—
43	#388	C₂²	1	6	yes	—
44	#385	C₂²	1	6	yes	—
45	#385	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
48	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41	—	4	6	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
58	#124	—	4	6	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
60	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
81	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95	C₂³	1	3	yes	—
83	#95	C₂³	1	3	yes	—
84	#95	C₂³	1	3	yes	—
85	#95	C₂³	1	3	yes	—
86	#95	C₂³	1	3	yes	—
87	#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#95	C₂³	1	6	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	#95	C₂³	1	6	yes	—
91	#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
94	#41	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×D₄	—	2	6	no	—
100	C₂×D₄	—	4	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₄²	—	2	6	no	—
130	C₄²	—	2	6	no	—
131	C₄²	—	4	6	no	—
132	C₂³	—	2	3	no	—
133	C₂³	—	2	6	no	—
134	C₂³	—	2	3	no	—
135	C₂³	—	2	6	no	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	4	12	no	—
140	Q₈	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	8	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
165	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	1	no	—
168	C₂²	—	4	3	no	—
169	C₂²	—	4	6	no	—
170	C₂²	—	4	3	no	—
171	C₂²	—	4	6	no	—
172	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
173	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
174	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	6	no	—
176	C₄	—	4	1	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	6	no	—
179	C₄	—	4	3	no	—
180	C₄	—	4	3	no	—
181	C₄	—	4	3	no	—
182	C₄	—	4	6	no	—
183	C₄	#560	1	4	yes	—
184	C₂	—	8	2	no	—
185	C₂	—	8	1	no	—
186	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3552	1	3	yes	—
188	C₂	#3554	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2837	C₂	semidirect
2. #2834	C₂	semidirect
3. #2807	C₂	semidirect
4. #2801	C₂	semidirect
5. #2658	C₂	semidirect
6. #2645	C₂	semidirect
7. #2546	C₂	semidirect
8. #2448	C₂	semidirect
10. #2429	C₂	semidirect
11. #2401	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2837	2
#2834	2
#2807	2
#2801	2
#2658	2
#2645	2
#2546	2
#2448	2
#2432	2
#2429	2
#2401	2