Subgroups — #530890

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14458	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14425	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14420	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14286	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14091	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13964	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13934	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13931	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13930	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13927	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13806	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13792	C₂	1	2	yes	maximal
15	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1446	C₂²	1	4	yes	—
35	#1445	C₂²	1	4	yes	—
36	#1445	C₂²	1	4	yes	—
37	#1445	C₂²	1	4	yes	—
38	#1444	C₂²	1	4	yes	—
39	#1442	C₂²	1	4	yes	—
40	#1441	C₂²	1	4	yes	—
41	#1441	C₂²	1	4	yes	—
42	#1441	C₂²	1	4	yes	—
43	#1441	C₂²	1	4	yes	—
44	#1436	C₂²	1	4	yes	—
45	#1436	C₂²	1	4	yes	—
46	#1436	C₂²	1	4	yes	—
47	#1436	C₂²	1	4	yes	—
48	#1436	C₂²	1	4	yes	—
49	#1436	C₂²	1	4	yes	—
50	#1436	C₂²	1	4	yes	—
51	#1436	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	#1434	C₂²	1	4	yes	—
59	#1434	C₂²	1	2	yes	—
60	#1434	C₂²	1	2	yes	—
61	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1434	C₂²	1	2	yes	—
64	#1434	C₂²	1	2	yes	—
65	#1434	C₂²	1	2	yes	—
66	#1434	C₂²	1	2	yes	—
67	#1434	C₂²	1	2	yes	—
68	#1434	C₂²	1	2	yes	—
69	#1434	C₂²	1	2	yes	—
70	#1434	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#391	—	4	8	no	—
107	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#387	—	2	16	no	—
112	#387	—	4	8	no	—
113	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#383	—	2	8	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	#376	—	2	4	no	—
119	#376	Q₈	1	8	yes	complemented
120	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	4	4	no	—
251	#95	—	4	4	no	—
252	#95	—	4	2	no	—
253	#95	—	4	2	no	—
254	#95	—	4	4	no	—
255	#95	—	4	4	no	—
256	#95	—	4	4	no	—
257	#95	—	4	4	no	—
258	#95	—	4	4	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	4	4	no	—
261	#95	—	4	4	no	—
262	#95	—	4	4	no	—
263	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
268	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
269	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
365	C₄⋊C₄	#117	1	16	yes	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	4	8	no	—
373	C₄²	—	4	8	no	—
374	C₄²	—	4	8	no	—
375	C₄²	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	8	8	no	—
377	C₄²	—	8	8	no	—
378	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂³	#585	1	2	yes	—
386	C₂³	#585	1	2	yes	—
387	C₂³	#585	1	2	yes	—
388	Q₈	—	4	32	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3455	1	2	yes	—
476	C₂²	#3458	1	2	yes	—
477	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
478	C₂²	#3480	1	2	yes	—
479	C₂²	#3503	1	2	yes	—
480	C₂²	#3507	1	4	yes	—
481	C₂²	#3511	1	2	yes	—
482	C₂²	#3513	1	4	yes	—
483	C₂²	#3562	1	4	yes	—
484	C₂²	#3564	1	4	yes	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	8	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₂	#34074	1	1	yes	characteristic
501	C₂	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#34187	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#34190	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#34216	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#34389	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#34402	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#39968	1	4	yes	—
508	C₂	#40016	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
119. #376	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#14688	2
#14458	2
#14425	2
#14420	2
#14286	2
#14091	2
#13964	2
#13934	2
#13931	2
#13930	2
#13927	2
#13806	2
#13792	2
#13757	2