Subgroups — #53103

Order 256.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#397	C₂²	1	2	yes	—
35	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#394	C₂²	1	2	yes	—
42	#394	C₂²	1	4	yes	—
43	#394	C₂²	1	4	yes	—
44	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#392	C₂²	1	4	yes	—
48	#392	C₂²	1	2	yes	—
49	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#392	C₂²	1	2	yes	—
51	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#390	C₂²	1	2	yes	—
55	#390	C₂²	1	2	yes	—
56	#390	C₂²	1	2	yes	—
57	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#388	C₂²	1	4	yes	—
63	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#380	C₂²	1	2	yes	—
70	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#379	C₂²	1	4	yes	—
73	#379	C₂²	1	2	yes	—
74	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#123	—	4	4	no	—
92	#121	—	4	4	no	—
93	#121	—	4	4	no	—
94	#121	—	4	4	no	—
95	#121	—	4	8	no	—
96	#120	—	4	8	no	—
97	#120	—	4	4	no	—
98	C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄	—	4	4	no	—
100	C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	4	no	—
102	#117	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	#95	C₂³	1	2	yes	—
140	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95	C₂³	1	4	yes	—
143	#95	C₂³	1	2	yes	—
144	#95	C₂³	1	4	yes	—
145	#95	C₂³	1	2	yes	—
146	#95	C₂³	1	4	yes	—
147	#95	C₂³	1	4	yes	—
148	#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	8	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#585	1	2	yes	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	#560	1	4	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	—	8	4	no	—
357	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#3537	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#3540	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#3542	1	2	yes	—
361	C₂	#3542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2829	C₂	semidirect
2. #2815	C₂	semidirect
3. #2812	C₂	semidirect
4. #2752	C₂	semidirect
5. #2735	C₂	semidirect
6. #2678	C₂	semidirect
7. #2644	C₂	semidirect
8. #2486	C₂	semidirect
9. #2485	C₂	semidirect
10. #2416	C₂	semidirect
11. #2414	C₂	semidirect
12. #2414	C₂	semidirect
13. #2408	C₂	semidirect
14. #2408	C₂	semidirect
15. #2397	C₂	semidirect
21. C₂×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#117	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #399	C₂²	semidirect
32. #399	C₂²	semidirect
33. #398	C₂²	semidirect
35. #397	C₂²	semidirect
36. #397	C₂²	semidirect
37. #397	C₂²	semidirect
38. #397	C₂²	semidirect
39. #396	C₂²	semidirect
40. #396	C₂²	semidirect
44. #394	C₂²	semidirect
45. #394	C₂²	semidirect
46. #394	C₂²	semidirect
51. #392	C₂²	semidirect
52. #392	C₂²	semidirect
53. #392	C₂²	semidirect
57. #390	C₂²	semidirect
58. #390	C₂²	semidirect
59. #389	C₂²	semidirect
60. #389	C₂²	semidirect
61. #389	C₂²	semidirect
63. #388	C₂²	semidirect
64. #388	C₂²	semidirect
65. #387	C₂²	semidirect
66. #386	C₂²	semidirect
67. #381	C₂²	semidirect
70. #380	C₂²	semidirect
71. #380	C₂²	semidirect
74. #376	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2829	2
#2815	2
#2812	2
#2752	2
#2735	2
#2678	2
#2644	2
#2486	2
#2485	2
#2416	2
#2414	2
#2408	2
#2397	2