Subgroups — #531091

Order 512.

4852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#540	—	2	8	no	—
17	C₂×#540	—	2	8	no	—
18	C₂×#540	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2328	—	2	8	no	—
30	C₄×#127	—	2	8	no	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1441	C₂²	1	4	yes	—
48	#1441	C₂²	1	4	yes	—
49	#1441	C₂²	1	4	yes	—
50	#1440	C₂²	1	4	yes	—
51	#1440	C₂²	1	4	yes	—
52	#1440	C₂²	1	4	yes	—
53	#1440	C₂²	1	4	yes	—
54	#1439	C₂²	1	4	yes	—
55	#1438	C₂²	1	4	yes	—
56	#1438	C₂²	1	4	yes	—
57	#1437	C₂²	1	2	yes	—
58	#1437	C₂²	1	2	yes	—
59	#1436	C₂²	1	4	yes	—
60	#1436	C₂²	1	4	yes	—
61	#1436	C₂²	1	2	yes	—
62	#1436	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	#540	—	2	128	no	—
84	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#125	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#123	—	2	16	no	—
91	C₂×#123	—	2	16	no	—
92	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
93	C₂×#121	—	2	16	no	—
94	C₂×#121	—	2	16	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#390	—	2	8	no	—
142	#390	—	2	16	no	—
143	#390	—	2	8	no	—
144	#386	—	2	16	no	—
145	#386	—	2	16	no	—
146	#386	—	4	8	no	—
147	#386	—	4	8	no	—
148	#384	—	2	4	no	—
149	#382	—	2	4	no	—
150	#381	—	4	8	no	—
151	#380	—	4	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#376	—	2	4	no	—
155	C₂×#95	—	4	8	no	—
156	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄³	—	2	4	no	—
178	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#127	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
243	#125	—	2	32	no	—
244	#123	—	2	128	no	—
245	#121	—	2	128	no	—
246	#121	—	2	64	no	—
247	C₄×D₄	—	2	64	no	—
248	C₄×D₄	—	4	32	no	—
249	C₄×D₄	—	4	32	no	—
250	C₄×D₄	—	4	64	no	—
251	#117	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	#95	—	4	4	no	—
342	#95	—	4	4	no	—
343	#95	—	4	4	no	—
344	#95	—	4	4	no	—
345	#95	—	4	2	no	—
346	#95	—	4	2	no	—
347	#95	—	4	4	no	—
348	#95	—	4	4	no	—
349	#95	—	4	4	no	—
350	#95	—	4	4	no	—
351	#95	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	16	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
530	C₄²	—	2	16	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	2	8	no	—
534	C₄²	—	4	8	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
596	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	#585	1	2	yes	—
606	C₂³	#585	1	2	yes	—
607	D₄	—	2	64	no	—
608	D₄	—	4	64	no	—
609	D₄	—	8	32	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	8	32	no	—
686	C₂×C₄	—	8	32	no	—
687	C₂×C₄	—	8	32	no	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#540	1	4	yes	complemented
693	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
697	C₂²	—	2	16	no	—
698	C₂²	—	2	16	no	—
699	C₂²	—	2	16	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
727	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3455	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3460	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3484	1	2	yes	—
736	C₂²	#3485	1	2	yes	—
737	C₂²	#3494	1	2	yes	—
738	C₂²	#3496	1	2	yes	—
739	C₂²	#3496	1	2	yes	—
740	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3512	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3543	1	2	yes	—
743	C₂²	#3547	1	2	yes	—
744	C₂²	#3559	1	2	yes	—
745	C₂²	#3562	1	2	yes	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	8	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	8	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	8	4	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	8	4	no	—
758	C₄	#2339	1	8	yes	—
759	C₂	—	4	16	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	C₄×#540	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#34256	1	2	yes	—
764	C₂	#34280	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#34431	1	2	yes	—
766	C₂	#37694	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#37700	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#37764	1	2	yes	—
769	C₂	#39372	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#39378	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#39416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2328	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
4. #14709	C₂	semidirect
5. #14505	C₂	semidirect
6. #14363	C₂	semidirect
7. #14340	C₂	semidirect
8. #14283	C₂	semidirect
9. #14023	C₂	semidirect
10. #13970	C₂	semidirect
11. #13970	C₂	semidirect
12. #13968	C₂	semidirect
13. #13916	C₂	semidirect
14. D₄×#95	C₂	semidirect
15. #13761	C₂	semidirect
18. C₂×#540	C₄	semidirect
89. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
242. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
692. C₂×C₄	#540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×#2328	2
C₂×C₄×#127	2
#14709	2
#14505	2
#14363	2
#14340	2
#14283	2
#14023	2
#13970	2
#13968	2
#13916	2
D₄×#95	2
#13761	2