Subgroups — #53121

Order 256.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2839	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2822	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2726	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2719	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2552	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2552	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2509	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2508	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2507	C₂	1	2	yes	maximal
12	#2506	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	#400	C₂²	1	2	yes	—
18	#400	C₂²	1	4	yes	—
19	#400	C₂²	1	4	yes	—
20	#400	C₂²	1	4	yes	—
21	#400	C₂²	1	2	yes	—
22	#400	C₂²	1	4	yes	—
23	#400	C₂²	1	4	yes	—
24	#400	C₂²	1	4	yes	—
25	#398	C₂²	1	4	yes	—
26	#398	C₂²	1	4	yes	—
27	#398	C₂²	1	4	yes	—
28	#398	C₂²	1	4	yes	—
29	#398	C₂²	1	4	yes	—
30	#398	C₂²	1	4	yes	—
31	#398	C₂²	1	4	yes	—
32	#398	C₂²	1	4	yes	—
33	#398	C₂²	1	4	yes	—
34	#398	C₂²	1	4	yes	—
35	#398	C₂²	1	2	yes	—
36	#398	C₂²	1	2	yes	—
37	#389	C₂²	1	4	yes	—
38	#389	C₂²	1	2	yes	—
39	#389	C₂²	1	2	yes	—
40	#389	C₂²	1	2	yes	—
41	#389	C₂²	1	2	yes	—
42	#389	C₂²	1	4	yes	—
43	#389	C₂²	1	4	yes	—
44	#389	C₂²	1	4	yes	—
45	#389	C₂²	1	2	yes	—
46	#389	C₂²	1	2	yes	—
47	#389	C₂²	1	2	yes	—
48	#389	C₂²	1	2	yes	—
49	#387	C₂²	1	4	yes	—
50	#387	C₂²	1	4	yes	—
51	#387	C₂²	1	4	yes	—
52	#387	C₂²	1	4	yes	—
53	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#384	C₂²	1	2	yes	—
56	#384	C₂²	1	2	yes	—
57	#382	C₂²	1	4	yes	—
58	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#125	—	4	8	no	—
68	#125	—	4	8	no	—
69	#125	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	#95	C₂³	1	2	yes	—
102	#95	C₂³	1	2	yes	—
103	#95	C₂³	1	2	yes	—
104	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95	C₂³	1	2	yes	—
106	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95	C₂³	1	4	yes	—
109	#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#95	C₂³	1	2	yes	—
111	#95	C₂³	1	2	yes	—
112	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95	C₂³	1	4	yes	—
114	#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#95	C₂³	1	4	yes	—
116	#95	C₂³	1	4	yes	—
117	#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#95	C₂³	1	4	yes	—
119	#95	C₂³	1	4	yes	—
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	4	1	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	1	no	—
222	C₄	#564	1	4	yes	—
223	C₂	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#3544	1	2	yes	—
225	C₂	#3548	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#3552	1	2	yes	—
227	C₂	#3556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2839	2
#2822	2
#2726	2
#2719	2
#2647	2
#2552	2
#2509	2
#2508	2
#2507	2
#2506	2
#2402	2