Subgroups — #53131

Order 256.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2839	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2839	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2839	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2822	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2767	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2767	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2726	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2719	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#2570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#2570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#2508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#2507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#2507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#2507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#2506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#2506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#2506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	#400	C₂²	1	2	yes	—
28	#400	C₂²	1	2	yes	—
29	#400	C₂²	1	2	yes	—
30	#400	C₂²	1	2	yes	—
31	#400	C₂²	1	2	yes	—
32	#400	C₂²	1	2	yes	—
33	#400	C₂²	1	2	yes	—
34	#400	C₂²	1	2	yes	—
35	#400	C₂²	1	2	yes	—
36	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#400	C₂²	1	2	yes	—
39	#400	C₂²	1	2	yes	—
40	#400	C₂²	1	2	yes	—
41	#400	C₂²	1	2	yes	—
42	#400	C₂²	1	2	yes	—
43	#400	C₂²	1	2	yes	—
44	#400	C₂²	1	2	yes	—
45	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#398	C₂²	1	2	yes	—
49	#398	C₂²	1	2	yes	—
50	#398	C₂²	1	2	yes	—
51	#398	C₂²	1	2	yes	—
52	#398	C₂²	1	2	yes	—
53	#398	C₂²	1	2	yes	—
54	#398	C₂²	1	2	yes	—
55	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#398	C₂²	1	2	yes	—
57	#398	C₂²	1	2	yes	—
58	#398	C₂²	1	2	yes	—
59	#398	C₂²	1	2	yes	—
60	#398	C₂²	1	2	yes	—
61	#398	C₂²	1	2	yes	—
62	#398	C₂²	1	2	yes	—
63	#398	C₂²	1	2	yes	—
64	#398	C₂²	1	2	yes	—
65	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#389	C₂²	1	2	yes	—
72	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#389	C₂²	1	2	yes	—
75	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389	C₂²	1	2	yes	—
78	#389	C₂²	1	2	yes	—
79	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#389	C₂²	1	2	yes	—
84	#389	C₂²	1	2	yes	—
85	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#387	C₂²	1	2	yes	—
90	#387	C₂²	1	2	yes	—
91	#387	C₂²	1	2	yes	—
92	#387	C₂²	1	2	yes	—
93	#387	C₂²	1	2	yes	—
94	#387	C₂²	1	2	yes	—
95	#387	C₂²	1	2	yes	—
96	#387	C₂²	1	2	yes	—
97	#387	C₂²	1	2	yes	—
98	#387	C₂²	1	2	yes	—
99	#387	C₂²	1	2	yes	—
100	#387	C₂²	1	2	yes	—
101	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#382	C₂²	1	2	yes	—
106	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#382	C₂²	1	2	yes	—
111	#382	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#125	—	4	4	no	—
124	#125	—	4	4	no	—
125	#125	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	#95	C₂³	1	2	yes	—
203	#95	C₂³	1	2	yes	—
204	#95	C₂³	1	2	yes	—
205	#95	C₂³	1	2	yes	—
206	#95	C₂³	1	2	yes	—
207	#95	C₂³	1	2	yes	—
208	#95	C₂³	1	2	yes	—
209	#95	C₂³	1	2	yes	—
210	#95	C₂³	1	2	yes	—
211	#95	C₂³	1	2	yes	—
212	#95	C₂³	1	2	yes	—
213	#95	C₂³	1	2	yes	—
214	#95	C₂³	1	2	yes	—
215	#95	C₂³	1	2	yes	—
216	#95	C₂³	1	2	yes	—
217	#95	C₂³	1	2	yes	—
218	#95	C₂³	1	2	yes	—
219	#95	C₂³	1	2	yes	—
220	#95	C₂³	1	2	yes	—
221	#95	C₂³	1	2	yes	—
222	#95	C₂³	1	2	yes	—
223	#95	C₂³	1	2	yes	—
224	#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	1	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	#564	1	4	yes	—
403	C₂	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#3547	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#3550	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#3555	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#3557	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#3559	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#3563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2839	2
#2822	2
#2767	2
#2726	2
#2719	2
#2647	2
#2571	2
#2570	2
#2509	2
#2508	2
#2507	2
#2506	2
#2402	2