Subgroups — #531866

Order 512.

3870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14362	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14099	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#13801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#533	—	2	16	no	—
19	C₂×#533	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2370	—	2	16	no	—
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#1446	C₂²	1	4	yes	—
51	#1446	C₂²	1	4	yes	—
52	#1441	C₂²	1	4	yes	—
53	#1441	C₂²	1	4	yes	—
54	#1441	C₂²	1	4	yes	—
55	#1441	C₂²	1	4	yes	—
56	#1439	C₂²	1	4	yes	—
57	#1439	C₂²	1	4	yes	—
58	#1437	C₂²	1	4	yes	—
59	#1437	C₂²	1	4	yes	—
60	#1436	C₂²	1	4	yes	—
61	#1436	C₂²	1	4	yes	—
62	#1436	C₂²	1	4	yes	—
63	#1436	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
73	#1434	C₂²	1	2	yes	—
74	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1434	C₂²	1	2	yes	—
76	#1434	C₂²	1	2	yes	—
77	#1434	C₂²	1	2	yes	—
78	#1434	C₂²	1	2	yes	—
79	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#533	—	2	128	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#125	—	2	8	no	—
97	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#125	D₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×#117	—	2	8	no	—
109	C₂×#117	—	2	8	no	—
110	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#391	—	2	16	no	—
148	#391	—	4	8	no	—
149	#389	—	2	8	no	—
150	#389	—	2	16	no	—
151	#389	—	2	8	no	—
152	#387	—	2	16	no	—
153	#387	—	2	16	no	—
154	#380	—	2	4	no	—
155	#380	—	2	8	no	—
156	#380	Q₈	1	8	yes	complemented
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
236	#125	—	2	32	no	—
237	#125	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
238	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
242	#117	—	2	32	no	—
243	#117	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	8	no	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	8	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	4	4	no	—
346	#95	—	4	4	no	—
347	#95	—	4	4	no	—
348	#95	—	4	4	no	—
349	#95	—	4	4	no	—
350	#95	—	4	4	no	—
351	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
352	#95	#41	1	8	yes	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	8	no	—
507	C₄²	—	2	16	no	—
508	C₄²	—	2	16	no	—
509	C₄²	—	4	16	no	—
510	C₄²	—	4	8	no	—
511	C₄²	—	4	8	no	—
512	C₄²	—	8	8	no	—
513	C₄²	—	8	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#585	1	2	yes	—
549	Q₈	—	4	32	no	—
550	Q₈	—	4	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	32	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
666	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
667	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
668	C₂²	#3475	1	2	yes	—
669	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
670	C₂²	#3488	1	2	yes	—
671	C₂²	#3489	1	2	yes	—
672	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3502	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3509	1	2	yes	—
677	C₂²	#3511	1	2	yes	—
678	C₂²	#3565	1	2	yes	—
679	C₂²	#3565	1	2	yes	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	8	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	8	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	8	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	4	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂²⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#34145	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#34175	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#34213	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#34225	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#34403	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#59137	1	2	yes	—
705	C₂	#59138	1	2	yes	—
706	C₂	#59152	1	2	yes	—
707	C₂	#59153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2370	C₂	semidirect
4. #14160	C₂	semidirect
6. #14053	C₂	semidirect
7. #14053	C₂	semidirect
10. #13935	C₂	semidirect
11. #13927	C₂	semidirect
12. #13927	C₂	semidirect
13. #13817	C₂	semidirect
19. C₂×#533	C₄	semidirect
156. #380	Q₈	semidirect
237. #125	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2370	2
#14362	2
#14160	2
#14099	2
#14053	2
#13951	2
#13935	2
#13927	2
#13817	2
#13801	2
C₄×#380	2