Subgroups — #531994

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14490	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14155	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14003	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13982	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13950	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13936	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13931	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13817	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13812	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄⋊C₄²	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1445	C₂²	1	8	yes	—
33	#1445	C₂²	1	8	yes	—
34	#1443	C₂²	1	8	yes	—
35	#1443	C₂²	1	8	yes	—
36	#1436	C₂²	1	8	yes	—
37	#1436	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1434	C₂²	1	4	yes	—
47	#1434	C₂²	1	4	yes	—
48	#1434	C₂²	1	4	yes	—
49	#1434	C₂²	1	2	yes	—
50	#1434	C₂²	1	2	yes	—
51	#1434	C₂²	1	8	yes	—
52	#1434	C₂²	1	2	yes	—
53	#1434	C₂²	1	2	yes	—
54	#1434	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#391	—	2	16	no	—
88	#391	—	4	8	no	—
89	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#382	—	2	8	no	—
94	#382	—	2	8	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	#95	—	2	16	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	16	no	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	#95	—	4	2	no	—
215	#95	—	4	2	no	—
216	#95	—	4	2	no	—
217	#95	—	4	8	no	—
218	#95	—	4	8	no	—
219	#95	—	4	8	no	—
220	#95	—	4	8	no	—
221	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	4	16	no	—
321	C₄²	—	4	16	no	—
322	C₄²	—	4	16	no	—
323	C₄²	—	8	16	no	—
324	C₄²	#117	1	16	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
412	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
423	C₂²	#3482	1	2	yes	—
424	C₂²	#3482	1	2	yes	—
425	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#3514	1	2	yes	—
430	C₂²	#3515	1	2	yes	—
431	C₂²	#3517	1	2	yes	—
432	C₂²	#3518	1	2	yes	—
433	C₂²	#3552	1	2	yes	—
434	C₂²	#3552	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	8	no	—
438	C₄	—	4	8	no	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	#2356	1	8	yes	—
447	C₄	#2357	1	8	yes	—
448	C₂	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#34154	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#34187	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#34231	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#34232	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#34371	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#59434	1	2	yes	—
456	C₂	#59437	1	2	yes	—
457	C₂	#59450	1	2	yes	—
458	C₂	#59451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#14490	2
#14155	2
#14003	2
#13982	2
#13950	2
#13936	2
#13931	2
#13817	2
#13812	2
C₄⋊C₄²	2
C₄×#382	2