Group #53302 — subgroups

Subgroups — #53302

Order 256.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 397 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 397 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2855	C₂	1	3	yes	maximal
2	#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2805	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2789	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2755	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#2745	C₂	1	6	yes	maximal
7	#2698	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#401	C₂²	1	6	yes	—
12	#400	C₂²	1	6	yes	—
13	#400	C₂²	1	6	yes	—
14	#400	C₂²	1	6	yes	—
15	#398	C₂²	1	6	yes	—
16	#398	C₂²	1	6	yes	—
17	#397	C₂²	1	6	yes	—
18	#395	C₂²	1	6	yes	—
19	#395	C₂²	1	6	yes	—
20	#393	C₂²	1	2	yes	—
21	#391	C₂²	1	3	yes	—
22	#391	C₂²	1	3	yes	—
23	#391	C₂²	1	6	yes	—
24	#391	C₂²	1	6	yes	—
25	#389	C₂²	1	3	yes	—
26	#389	C₂²	1	3	yes	—
27	#389	C₂²	1	6	yes	—
28	#388	C₂²	1	6	yes	—
29	#387	C₂²	1	6	yes	—
30	#387	C₂²	1	6	yes	—
31	#387	C₂²	1	6	yes	—
32	#387	C₂²	1	6	yes	—
33	#387	C₂²	1	6	yes	—
34	#387	C₂²	1	6	yes	—
35	#385	C₂²	1	6	yes	—
36	#382	C₂²	1	6	yes	—
37	#381	C₂²	1	6	yes	—
38	#380	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	#126	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95	C₂³	1	6	yes	—
61	#95	C₂³	1	6	yes	—
62	#95	C₂³	1	6	yes	—
63	#95	C₂³	1	6	yes	—
64	#95	C₂³	1	6	yes	—
65	#95	C₂³	1	6	yes	—
66	#95	C₂³	1	6	yes	—
67	#95	C₂³	1	6	yes	—
68	#95	C₂³	1	6	yes	—
69	#95	C₂³	1	6	yes	—
70	#95	C₂³	1	6	yes	—
71	#95	C₂³	1	6	yes	—
72	#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
98	C₄²	—	4	1	no	—
99	C₄²	—	4	3	no	—
100	C₄²	—	4	6	no	—
101	C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	2	3	no	—
103	C₂³	—	2	3	no	—
104	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	8	6	no	—
107	Q₈	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
127	C₂²	—	2	6	no	—
128	C₂²	—	4	3	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
132	C₂²	#585	1	3	yes	—
133	C₄	—	2	6	no	—
134	C₄	—	4	6	no	—
135	C₄	—	4	3	no	—
136	C₄	—	4	6	no	—
137	C₄	—	4	6	no	—
138	C₄	—	4	6	no	—
139	C₂	—	4	2	no	—
140	C₂	#3535	1	3	yes	—
141	C₂	#3555	1	3	yes	—
142	C₂	#3568	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2855

C₂

yes

maximal

#2811

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2805

C₂

yes

maximal, complemented

#2789

C₂

yes

maximal, complemented

#2755

C₂

yes

maximal, complemented

#2745

C₂

yes

maximal

#2698

C₂

yes

maximal

C₂×#126

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#401

C₂²

yes

—

#400

C₂²

yes

—

#400

C₂²

yes

—

#400

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#397

C₂²

yes

—

#395

C₂²

yes

—

#395

C₂²

yes

—

#393

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#385

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#381

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

#126

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

105

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

132

C₂²

#585

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₂

—

140

C₂

#3535

yes

—

141

C₂

#3555

yes

—

142

C₂

#3568

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁵

C₂⁴

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2811	C₂	semidirect
3. #2805	C₂	semidirect
4. #2789	C₂	semidirect
5. #2755	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2811

C₂

semidirect

3. #2805

C₂

semidirect

4. #2789

C₂

semidirect

5. #2755

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2855	2
#2811	2
#2805	2
#2789	2
#2755	2
#2745	2
#2698	2

subgroup

index

Subgroups — #53302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups