Group #53355 — subgroups

Subgroups — #53355

Order 256.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 395 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 395 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2863	C₂	1	3	yes	maximal
2	#2810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2806	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2791	C₂	1	6	yes	maximal
5	#2789	C₂	1	6	yes	maximal
6	#2766	C₂	1	6	yes	maximal
7	#2762	C₂	1	6	yes	maximal
8	#401	C₂²	1	6	yes	—
9	#401	C₂²	1	2	yes	—
10	#400	C₂²	1	6	yes	—
11	#400	C₂²	1	6	yes	—
12	#400	C₂²	1	6	yes	—
13	#398	C₂²	1	6	yes	—
14	#398	C₂²	1	6	yes	—
15	#398	C₂²	1	6	yes	—
16	#398	C₂²	1	6	yes	—
17	#395	C₂²	1	6	yes	—
18	#391	C₂²	1	3	yes	—
19	#391	C₂²	1	3	yes	—
20	#391	C₂²	1	3	yes	—
21	#391	C₂²	1	6	yes	—
22	#389	C₂²	1	3	yes	—
23	#389	C₂²	1	3	yes	—
24	#389	C₂²	1	3	yes	—
25	#389	C₂²	1	6	yes	—
26	#387	C₂²	1	6	yes	—
27	#387	C₂²	1	6	yes	—
28	#387	C₂²	1	6	yes	—
29	#387	C₂²	1	6	yes	—
30	#387	C₂²	1	6	yes	—
31	#387	C₂²	1	6	yes	—
32	#387	C₂²	1	6	yes	—
33	#387	C₂²	1	6	yes	—
34	#387	C₂²	1	6	yes	—
35	#384	C₂²	1	2	yes	—
36	#383	C₂²	1	6	yes	—
37	#382	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#95	C₂³	1	6	yes	—
56	#95	C₂³	1	6	yes	—
57	#95	C₂³	1	6	yes	—
58	#95	C₂³	1	6	yes	—
59	#95	C₂³	1	6	yes	—
60	#95	C₂³	1	6	yes	—
61	#95	C₂³	1	6	yes	—
62	#95	C₂³	1	6	yes	—
63	#95	C₂³	1	6	yes	—
64	#95	C₂³	1	6	yes	—
65	#95	C₂³	1	6	yes	—
66	#95	C₂³	1	6	yes	—
67	#95	C₂³	1	6	yes	—
68	#95	C₂³	1	2	yes	—
69	#95	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
90	C₄²	—	2	6	no	—
91	C₄²	—	4	1	no	—
92	C₄²	—	4	3	no	—
93	C₄²	—	4	2	no	—
94	C₄²	—	4	6	no	—
95	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	8	6	no	—
97	C₂×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
115	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
116	C₂²	#585	1	3	yes	—
117	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
118	C₄	—	2	6	no	—
119	C₄	—	4	3	no	—
120	C₄	—	4	6	no	—
121	C₄	—	4	6	no	—
122	C₄	—	4	6	no	—
123	C₄	—	4	1	no	—
124	C₄	—	4	6	no	—
125	C₂	#3555	1	3	yes	—
126	C₂	#3564	1	3	yes	—
127	C₂	#3567	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2863

C₂

yes

maximal

#2810

C₂

yes

maximal, characteristic

#2806

C₂

yes

maximal

#2791

C₂

yes

maximal

#2789

C₂

yes

maximal

#2766

C₂

yes

maximal

#2762

C₂

yes

maximal

#401

C₂²

yes

—

#401

C₂²

yes

—

#400

C₂²

yes

—

#400

C₂²

yes

—

#400

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#395

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#383

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

115

C₂²

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

116

C₂²

#585

yes

—

117

C₂²

#585

yes

characteristic

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₂

#3555

yes

—

126

C₂

#3564

yes

—

127

C₂

#3567

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂³

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2863	2
#2810	2
#2806	2
#2791	2
#2789	2
#2766	2
#2762	2

subgroup

index

Subgroups — #53355

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups