Subgroups — #535068

Order 512.

5490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2358	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14440	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14224	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14176	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13967	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#120	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#2679	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
14	#2358	—	2	48	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#388	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1444	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1441	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#1439	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#1438	C₂²	1	6	yes	—
29	#1437	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#1434	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×#120	—	2	24	no	—
41	C₂×#120	—	2	24	no	—
42	C₂×#120	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
64	#394	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
65	#390	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
66	#390	D₄	1	24	yes	complemented
67	#388	—	2	48	no	—
68	#386	—	2	24	no	—
69	#386	—	2	48	no	—
70	#385	—	2	48	no	—
71	#379	—	4	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄³	—	4	2	no	—
81	C₂⁵	—	2	12	no	—
82	C₂⁵	—	2	12	no	—
83	C₂⁵	—	4	6	no	—
84	C₂⁵	—	4	6	no	—
85	C₂⁵	—	4	2	no	—
86	C₂⁵	—	4	2	no	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
117	#120	—	2	192	no	—
118	C₄×D₄	—	4	48	no	—
119	C₄×D₄	—	4	96	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	#95	—	2	24	no	—
162	#95	—	2	24	no	—
163	#95	—	2	24	no	—
164	#95	—	4	6	no	—
165	#95	—	4	6	no	—
166	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴	—	2	12	no	—
168	C₂⁴	—	2	12	no	—
169	C₂⁴	—	2	12	no	—
170	C₂⁴	—	2	6	no	—
171	C₂⁴	—	2	6	no	—
172	C₂⁴	—	2	6	no	—
173	C₂⁴	—	2	12	no	—
174	C₂⁴	—	2	6	no	—
175	C₂⁴	—	2	48	no	—
176	C₂⁴	—	4	24	no	—
177	C₂⁴	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	24	no	—
179	C₂⁴	—	4	48	no	—
180	C₂⁴	—	4	24	no	—
181	C₂⁴	—	8	12	no	—
182	C₂⁴	—	8	12	no	—
183	C₂⁴	—	8	12	no	—
184	C₂⁴	—	8	12	no	—
185	C₂⁴	—	8	12	no	—
186	C₂⁴	—	8	4	no	—
187	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
190	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	96	no	—
192	C₂×D₄	—	4	12	no	—
193	C₂×D₄	—	4	12	no	—
194	C₂×D₄	—	4	12	no	—
195	C₂×D₄	—	4	24	no	—
196	C₂×D₄	—	4	12	no	—
197	C₂×D₄	—	4	12	no	—
198	C₂×D₄	—	4	12	no	—
199	C₂×D₄	—	4	24	no	—
200	C₂×D₄	—	4	48	no	—
201	C₂×D₄	—	4	24	no	—
202	C₂×D₄	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
253	C₄²	—	2	24	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	12	no	—
256	C₄²	—	4	24	no	—
257	C₂³	—	2	24	no	—
258	C₂³	—	2	24	no	—
259	C₂³	—	2	12	no	—
260	C₂³	—	2	12	no	—
261	C₂³	—	2	24	no	—
262	C₂³	—	2	24	no	—
263	C₂³	—	2	24	no	—
264	C₂³	—	2	24	no	—
265	C₂³	—	2	12	no	—
266	C₂³	—	2	12	no	—
267	C₂³	—	2	12	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	4	96	no	—
270	C₂³	—	4	6	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	6	no	—
273	C₂³	—	4	12	no	—
274	C₂³	—	4	12	no	—
275	C₂³	—	4	12	no	—
276	C₂³	—	4	12	no	—
277	C₂³	—	4	6	no	—
278	C₂³	—	4	12	no	—
279	C₂³	—	4	6	no	—
280	C₂³	—	8	48	no	—
281	C₂³	—	8	16	no	—
282	C₂³	—	8	48	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	—	8	48	no	—
285	C₂³	—	8	16	no	—
286	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
289	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
290	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
291	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#585	1	3	yes	—
293	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	4	48	no	—
295	D₄	—	4	96	no	—
296	C₂×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄	—	2	24	no	—
307	C₂×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂×C₄	—	4	6	no	—
313	C₂×C₄	—	4	12	no	—
314	C₂×C₄	—	4	3	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	12	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂×C₄	—	4	12	no	—
321	C₂×C₄	—	4	6	no	—
322	C₂×C₄	—	4	12	no	—
323	C₂×C₄	—	4	6	no	—
324	C₂×C₄	—	8	48	no	—
325	C₂×C₄	—	8	48	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
327	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
328	C₂²	—	2	48	no	—
329	C₂²	—	2	24	no	—
330	C₂²	—	4	12	no	—
331	C₂²	—	4	12	no	—
332	C₂²	—	4	12	no	—
333	C₂²	—	4	24	no	—
334	C₂²	—	4	12	no	—
335	C₂²	—	4	24	no	—
336	C₂²	—	4	12	no	—
337	C₂²	—	4	12	no	—
338	C₂²	—	4	24	no	—
339	C₂²	—	8	64	no	—
340	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
341	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
342	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
344	C₂²	D₄×#41	1	6	yes	—
345	C₂²	#3481	1	3	yes	—
346	C₂²	#3490	1	3	yes	—
347	C₂²	#3491	1	3	yes	—
348	C₂²	#3496	1	3	yes	—
349	C₂²	#3496	1	3	yes	—
350	C₂²	#3545	1	3	yes	—
351	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	12	no	—
353	C₄	—	2	12	no	—
354	C₄	—	4	12	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	12	no	—
357	C₄	—	8	6	no	—
358	C₂	—	4	24	no	—
359	C₂	C₄×D₄²	1	3	yes	—
360	C₂	#34273	1	3	yes	—
361	C₂	#34524	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#59814	1	3	yes	—
363	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#59836	1	3	yes	—
365	C₂	#60045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#2679	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2358	C₂	semidirect
3. #14440	C₂	semidirect
4. #14224	C₂	semidirect
5. #14176	C₂	semidirect
6. #13967	C₂	semidirect
7. C₄×#390	C₂	semidirect
11. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
12. #2679	C₄	semidirect
17. C₂×#388	C₂²	semidirect
20. C₂×#385	C₂²	semidirect
21. C₂×#379	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
25. #1444	C₂²	semidirect
26. #1441	C₂²	semidirect
27. #1439	C₂²	semidirect
29. #1437	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
32. #1434	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
64. #394	C₂×C₄	semidirect
65. #390	C₂×C₄	semidirect
66. #390	D₄	semidirect
202. C₂×D₄	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2679	2
C₂×#2358	2
#14440	2
#14224	2
#14176	2
#13967	2
C₄×#390	2