Subgroups — C₂×#14664 #544371

Order 512.

4274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#382	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1441	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×#125	—	2	16	no	—
7	C₂²×#125	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	—	2	16	no	—
14	C₂×#382	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
18	#1445	C₂²	1	32	yes	—
19	#1441	C₂²	1	64	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#125	—	2	128	no	—
25	C₂×#125	—	2	64	no	—
26	C₂×#125	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
41	#382	—	2	64	no	—
42	C₂×#95	—	2	16	no	—
43	C₂×#95	—	2	16	no	—
44	C₂×#95	—	4	32	no	—
45	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
48	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
71	#125	—	2	256	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
86	#95	—	2	32	no	—
87	#95	—	2	32	no	—
88	#95	—	4	64	no	—
89	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
92	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
93	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
134	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
135	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³	#519	1	8	yes	—
137	C₂³	#520	1	16	yes	—
138	C₂³	#535	1	8	yes	—
139	C₂³	#536	1	16	yes	—
140	C₂³	#536	1	8	yes	—
141	C₂³	#537	1	16	yes	—
142	C₂³	#562	1	16	yes	—
143	C₂³	#563	1	32	yes	—
144	C₂³	#564	1	16	yes	—
145	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄	—	2	64	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄	—	4	64	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄	—	8	64	no	—
170	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂²	#2310	1	8	yes	—
173	C₂²	#2311	1	16	yes	—
174	C₂²	#2382	1	32	yes	—
175	C₂²	#2820	1	32	yes	—
176	C₂²	#2822	1	32	yes	—
177	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
184	C₂²	C₂×#562	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂×#563	1	8	yes	—
186	C₂²	C₂×#564	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	2	16	no	—
189	C₄	—	4	16	no	—
190	C₄	—	8	16	no	—
191	C₂	#14664	1	16	yes	direct product factor
192	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂×#2311	1	2	yes	—
194	C₂	C₂×#2382	1	4	yes	—
195	C₂	C₂×#2820	1	4	yes	—
196	C₂	C₂×#2822	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14664	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#125	C₄	semidirect
26. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
191. C₂	#14664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂²×#382	2
#14664	2
C₂×#1445	2
C₂×#1441	2

Subgroups — C2×#14664 #544371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14664 #544371