Subgroups — #544403

Order 512.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14676	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14670	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14668	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14663	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13850	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13846	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₄×#383	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1446	C₂²	1	8	yes	—
21	#1445	C₂²	1	16	yes	—
22	#1445	C₂²	1	8	yes	—
23	#1443	C₂²	1	16	yes	—
24	#1442	C₂²	1	16	yes	—
25	#1441	C₂²	1	16	yes	—
26	#1441	C₂²	1	8	yes	—
27	#1441	C₂²	1	8	yes	—
28	#1434	C₂²	1	4	yes	—
29	#1434	C₂²	1	4	yes	—
30	#1434	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#383	—	2	16	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	#376	—	4	8	no	—
60	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
116	#95	—	2	16	no	—
117	#95	—	2	16	no	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	#95	—	4	8	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	#95	—	4	8	no	—
122	#95	—	4	16	no	—
123	#95	—	4	16	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₄²	—	2	32	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	16	no	—
176	C₄²	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	32	no	—
179	C₄²	#117	1	16	yes	—
180	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂³	#585	1	2	yes	—
185	C₂³	#585	1	4	yes	—
186	Q₈	—	4	32	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	#563	1	16	yes	—
221	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
224	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#3428	1	2	yes	—
226	C₂²	#3460	1	4	yes	—
227	C₂²	#3461	1	8	yes	—
228	C₂²	C₂×#563	1	4	yes	—
229	C₂²	#3529	1	4	yes	—
230	C₂²	#3531	1	8	yes	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	4	8	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	8	16	no	—
238	C₄	#2381	1	8	yes	—
239	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#34059	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#34346	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#34348	1	2	yes	—
244	C₂	#36697	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#14676	2
#14670	2
#14668	2
#14663	2
#13850	2
#13846	2
C₄×#383	2