Subgroups — #544542

Order 512.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14311	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#13797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2392	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2357	—	2	8	no	—
29	#2343	—	2	8	no	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1445	C₂²	1	4	yes	—
52	#1445	C₂²	1	2	yes	—
53	#1444	C₂²	1	2	yes	—
54	#1443	C₂²	1	4	yes	—
55	#1442	C₂²	1	2	yes	—
56	#1441	C₂²	1	4	yes	—
57	#1441	C₂²	1	2	yes	—
58	#1440	C₂²	1	4	yes	—
59	#1440	C₂²	1	4	yes	—
60	#1439	C₂²	1	4	yes	—
61	#1439	C₂²	1	4	yes	—
62	#1439	C₂²	1	4	yes	—
63	#1439	C₂²	1	2	yes	—
64	#1438	C₂²	1	2	yes	—
65	#1438	C₂²	1	4	yes	—
66	#1437	C₂²	1	4	yes	—
67	#1437	C₂²	1	2	yes	—
68	#1437	C₂²	1	4	yes	—
69	#1436	C₂²	1	4	yes	—
70	#1436	C₂²	1	4	yes	—
71	#1436	C₂²	1	4	yes	—
72	#1436	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	#1434	C₂²	1	2	yes	—
76	#1434	C₂²	1	2	yes	—
77	#1434	C₂²	1	2	yes	—
78	#1434	C₂²	1	2	yes	—
79	#1434	C₂²	1	4	yes	—
80	#1434	C₂²	1	2	yes	—
81	#1434	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#398	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#397	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#396	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#394	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	#394	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#390	—	2	8	no	—
135	#388	—	2	16	no	—
136	#388	—	4	8	no	—
137	#387	—	2	8	no	—
138	#387	—	2	8	no	—
139	#386	—	4	8	no	—
140	#385	—	2	8	no	—
141	#383	—	2	4	no	—
142	#382	—	2	4	no	—
143	#382	—	2	4	no	—
144	#381	—	2	4	no	—
145	#381	—	2	8	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#376	—	2	4	no	—
153	#376	—	2	4	no	—
154	C₂×#95	—	2	4	no	—
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄	—	2	32	no	—
229	C₄×D₄	—	4	32	no	—
230	#117	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	4	4	no	—
320	#95	—	4	4	no	—
321	#95	—	4	4	no	—
322	#95	—	4	4	no	—
323	#95	—	4	4	no	—
324	#95	—	4	4	no	—
325	#95	—	4	4	no	—
326	#95	—	4	4	no	—
327	#95	—	4	4	no	—
328	#95	—	4	4	no	—
329	#95	—	4	4	no	—
330	#95	—	4	4	no	—
331	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	4	8	no	—
483	C₄²	—	4	8	no	—
484	C₄²	—	4	8	no	—
485	C₄²	—	4	8	no	—
486	C₄²	—	8	8	no	—
487	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	#518	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂³	#585	1	4	yes	—
532	C₂³	#585	1	2	yes	—
533	C₂³	#585	1	2	yes	—
534	C₂³	#585	1	2	yes	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	32	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	16	no	—
613	C₂×C₄	—	8	16	no	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3428	1	2	yes	—
639	C₂²	#3428	1	2	yes	—
640	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3449	1	2	yes	—
642	C₂²	#3455	1	2	yes	—
643	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#3488	1	2	yes	—
646	C₂²	#3493	1	2	yes	—
647	C₂²	#3494	1	2	yes	—
648	C₂²	#3533	1	4	yes	—
649	C₂²	#3533	1	4	yes	—
650	C₂²	#3566	1	4	yes	—
651	C₂²	#3566	1	4	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	—	8	4	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	8	4	no	—
669	C₂	#34070	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#34201	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#34204	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#34396	1	2	yes	—
673	C₂	#34400	1	2	yes	—
674	C₂	#41985	1	2	yes	—
675	C₂	#41987	1	2	yes	—
676	C₂	#42013	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2357	C₂	semidirect
3. C₂×#2343	C₂	semidirect
4. #14624	C₂	semidirect
5. #14588	C₂	semidirect
6. #14527	C₂	semidirect
7. #14356	C₂	semidirect
9. #14308	C₂	semidirect
10. #14225	C₂	semidirect
11. #13959	C₂	semidirect
12. #13957	C₂	semidirect
13. #13895	C₂	semidirect
14. #13894	C₂	semidirect
15. #13888	C₂	semidirect
16. #13886	C₂	semidirect
17. #13797	C₂	semidirect
21. #2392	C₄	semidirect
95. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
128. #398	C₂×C₄	semidirect
130. #396	C₂×C₄	semidirect
132. #394	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
151. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2392	2
C₂×#2357	2
C₂×#2343	2
#14624	2
#14588	2
#14527	2
#14356	2
#14311	2
#14308	2
#14225	2
#13959	2
#13957	2
#13895	2
#13894	2
#13888	2
#13886	2
#13797	2