Subgroups — #5486349

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#15949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15262	C₂	1	2	yes	maximal
7	#15121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14658	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
19	#1446	C₂²	1	2	yes	—
20	#1445	C₂²	1	4	yes	—
21	#1445	C₂²	1	4	yes	—
22	#1444	C₂²	1	4	yes	—
23	#1443	C₂²	1	8	yes	—
24	#1442	C₂²	1	8	yes	—
25	#1442	C₂²	1	4	yes	—
26	#1441	C₂²	1	8	yes	—
27	#1441	C₂²	1	8	yes	—
28	#1441	C₂²	1	8	yes	—
29	#1440	C₂²	1	4	yes	—
30	#1440	C₂²	1	4	yes	—
31	#1440	C₂²	1	4	yes	—
32	#1439	C₂²	1	8	yes	—
33	#1439	C₂²	1	8	yes	—
34	#1439	C₂²	1	8	yes	—
35	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1438	C₂²	1	2	yes	—
37	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1437	C₂²	1	8	yes	—
39	#1436	C₂²	1	4	yes	—
40	#1434	C₂²	1	4	yes	—
41	#1434	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#124	—	2	4	no	—
46	C₂×#124	—	4	4	no	—
47	C₂×#123	—	2	8	no	—
48	C₂×#123	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	#398	—	4	16	no	—
64	#395	—	4	8	no	—
65	#389	—	4	8	no	—
66	#385	—	4	8	no	—
67	#385	—	4	8	no	—
68	#380	—	4	8	no	—
69	#376	—	4	4	no	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	#124	—	4	16	no	—
105	#123	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	#95	—	2	16	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₂³	#585	1	4	yes	—
244	Q₈	—	8	8	no	—
245	D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	16	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	8	8	no	—
290	C₂²	—	8	8	no	—
291	C₂²	#3490	1	2	yes	—
292	C₂²	#3490	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3515	1	4	yes	—
294	C₂²	#3529	1	2	yes	—
295	C₂²	#3535	1	4	yes	—
296	C₂²	#3537	1	4	yes	—
297	C₂²	#3538	1	4	yes	—
298	C₂²	#3547	1	8	yes	—
299	C₂²	#3550	1	2	yes	—
300	C₂²	#3551	1	4	yes	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₂	—	8	4	no	—
310	C₂	#46293	1	2	yes	—
311	C₂	#46384	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#50200	1	4	yes	—
313	C₂	#52904	1	4	yes	—
314	C₂	#57325	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17132	C₂	semidirect
3. #16749	C₂	semidirect
5. #15306	C₂	semidirect
7. #15121	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17273	2
#17132	2
#16749	2
#15949	2
#15306	2
#15262	2
#15121	2
#14658	2
#14169	2