Subgroups — #5486496

Order 512.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16504	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#15772	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#15761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1446	C₂²	1	2	yes	—
24	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1446	C₂²	1	2	yes	—
26	#1446	C₂²	1	8	yes	—
27	#1446	C₂²	1	4	yes	—
28	#1442	C₂²	1	8	yes	—
29	#1439	C₂²	1	8	yes	—
30	#1439	C₂²	1	8	yes	—
31	#1439	C₂²	1	8	yes	—
32	#1439	C₂²	1	8	yes	—
33	#1439	C₂²	1	8	yes	—
34	#1438	C₂²	1	4	yes	—
35	#1438	C₂²	1	8	yes	—
36	#1438	C₂²	1	4	yes	—
37	#1437	C₂²	1	4	yes	—
38	#1437	C₂²	1	4	yes	—
39	#1436	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
41	#1434	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×#124	—	2	8	no	—
50	C₂×#124	—	4	8	no	—
51	C₂×#124	—	4	8	no	—
52	C₂×#124	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#395	—	4	8	no	—
67	#394	—	4	8	no	—
68	#394	—	4	8	no	—
69	#393	—	4	16	no	—
70	#393	—	4	8	no	—
71	#392	—	4	8	no	—
72	#388	—	4	16	no	—
73	#382	—	4	8	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
119	#124	—	4	32	no	—
120	#124	—	4	64	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	#95	—	2	16	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	8	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	16	no	—
197	C₂×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂×D₄	—	8	16	no	—
199	C₂×D₄	—	8	16	no	—
200	C₂×D₄	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
248	C₄²	—	2	16	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	Q₈	—	8	8	no	—
278	Q₈	—	8	32	no	—
279	Q₈	—	8	8	no	—
280	D₄	—	8	32	no	—
281	D₄	—	8	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
319	C₂²	—	8	8	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	—	8	8	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	#3490	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3490	1	2	yes	—
330	C₂²	#3522	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
332	C₂²	#3536	1	4	yes	—
333	C₂²	#3536	1	8	yes	—
334	C₂²	#3544	1	2	yes	—
335	C₂²	#3549	1	4	yes	—
336	C₂²	#3549	1	4	yes	—
337	C₂²	#3550	1	4	yes	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	8	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₂	—	16	4	no	—
347	C₂	#46099	1	2	yes	—
348	C₂	#47563	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#51923	1	4	yes	—
350	C₂	#53015	1	4	yes	—
351	C₂	#58959	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	#15763	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17309	C₂	semidirect
2. #17137	C₂	semidirect
3. #16504	C₂	semidirect
4. #15772	C₂	semidirect
6. #15761	C₂	semidirect
7. #15070	C₂	semidirect
8. #14662	C₂	semidirect
9. #14161	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17309	2
#17137	2
#16504	2
#15772	2
#15763	2
#15761	2
#15070	2
#14662	2
#14161	2