Subgroups — #5486497

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17112	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16524	C₂	1	8	yes	maximal
4	#15936	C₂	1	8	yes	maximal
5	#15762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#15762	C₂	1	2	yes	maximal
7	#15086	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14663	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1446	C₂²	1	4	yes	—
21	#1446	C₂²	1	2	yes	—
22	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1446	C₂²	1	2	yes	—
24	#1445	C₂²	1	8	yes	—
25	#1445	C₂²	1	8	yes	—
26	#1444	C₂²	1	8	yes	—
27	#1444	C₂²	1	8	yes	—
28	#1444	C₂²	1	4	yes	—
29	#1443	C₂²	1	8	yes	—
30	#1442	C₂²	1	8	yes	—
31	#1442	C₂²	1	8	yes	—
32	#1442	C₂²	1	8	yes	—
33	#1442	C₂²	1	4	yes	—
34	#1441	C₂²	1	4	yes	—
35	#1441	C₂²	1	4	yes	—
36	#1436	C₂²	1	4	yes	—
37	#1436	C₂²	1	4	yes	—
38	#1436	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
40	#1434	C₂²	1	4	yes	—
41	#1434	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	#400	—	4	16	no	—
60	#395	—	4	8	no	—
61	#395	—	4	8	no	—
62	#395	—	4	8	no	—
63	#383	—	4	8	no	—
64	#382	—	4	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	#95	—	4	8	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	4	16	no	—
213	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
218	Q₈	—	8	8	no	—
219	Q₈	—	8	8	no	—
220	Q₈	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
263	C₂²	#3490	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3490	1	2	yes	—
265	C₂²	#3523	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#563	1	2	yes	—
267	C₂²	#3538	1	4	yes	—
268	C₂²	#3544	1	4	yes	—
269	C₂²	#3544	1	2	yes	—
270	C₂²	#3544	1	4	yes	—
271	C₂²	#3549	1	4	yes	—
272	C₂²	#3552	1	8	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	8	8	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₂	#46205	1	2	yes	—
283	C₂	#47563	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#51668	1	4	yes	—
285	C₂	#53009	1	4	yes	—
286	C₂	#58988	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17308	2
#17112	2
#16524	2
#15936	2
#15762	2
#15086	2
#14663	2
#14161	2