Subgroups — #552687

Order 512.

6226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14417	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	—	2	16	no	—
15	C₂×#535	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1440	C₂²	1	2	yes	—
37	#1440	C₂²	1	2	yes	—
38	#1440	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1440	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1440	C₂²	1	2	yes	—
41	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1438	C₂²	1	4	yes	—
44	#1438	C₂²	1	4	yes	—
45	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	4	8	no	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#535	—	2	128	no	—
70	C₂×#127	—	2	8	no	—
71	C₂×#127	—	2	8	no	—
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#124	—	2	8	no	—
74	C₂×#124	—	2	8	no	—
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#121	—	2	16	no	—
77	C₂×#121	—	2	16	no	—
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	C₂×#120	—	2	16	no	—
80	C₂×#120	—	2	16	no	—
81	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×#117	—	2	8	no	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	#391	—	4	8	no	—
107	#390	—	2	16	no	—
108	#390	—	4	8	no	—
109	#386	—	2	32	no	—
110	#386	—	4	16	no	—
111	#386	—	4	16	no	—
112	#380	—	2	8	no	—
113	#379	—	2	16	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂⁵	—	4	8	no	—
126	C₂⁵	—	4	8	no	—
127	C₂⁵	—	4	8	no	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×#41	—	2	32	no	—
134	C₂×#41	—	4	32	no	—
135	C₂×#41	—	4	64	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#127	—	2	64	no	—
188	#124	—	2	64	no	—
189	#121	—	2	128	no	—
190	#120	—	2	64	no	—
191	#120	—	2	64	no	—
192	C₄×D₄	—	4	64	no	—
193	#117	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	#95	—	4	4	no	—
244	#95	—	4	8	no	—
245	#95	—	4	8	no	—
246	#95	—	4	8	no	—
247	#95	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	4	16	no	—
262	C₂⁴	—	4	16	no	—
263	C₂⁴	—	4	32	no	—
264	C₂⁴	—	4	32	no	—
265	C₂⁴	—	4	16	no	—
266	C₂⁴	—	4	32	no	—
267	C₂⁴	—	8	16	no	—
268	C₂⁴	—	8	16	no	—
269	C₂⁴	—	8	16	no	—
270	C₂⁴	—	8	16	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	4	128	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	32	no	—
285	C₂×D₄	—	2	32	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×D₄	—	4	128	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	32	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	32	no	—
297	C₂×D₄	—	4	32	no	—
298	C₂×D₄	—	4	32	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	16	no	—
305	C₂×D₄	—	8	16	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
375	C₄²	—	2	16	no	—
376	C₄²	—	4	16	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	4	32	no	—
399	C₂³	—	4	64	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	8	64	no	—
421	C₂³	—	8	64	no	—
422	C₂³	—	8	64	no	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	C₂³	#585	1	4	yes	—
430	Q₈	—	4	16	no	—
431	D₄	—	2	64	no	—
432	D₄	—	4	32	no	—
433	D₄	—	4	32	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	8	32	no	—
436	D₄	—	8	32	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	32	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	64	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
480	C₂²	—	2	16	no	—
481	C₂²	—	2	16	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	16	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	64	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
502	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
504	C₂²	#3484	1	2	yes	—
505	C₂²	#3485	1	2	yes	—
506	C₂²	#3496	1	4	yes	—
507	C₂²	#3543	1	4	yes	—
508	C₂²	#3546	1	4	yes	—
509	C₂²	#3558	1	4	yes	—
510	C₂²	#3562	1	4	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	8	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	#2308	1	8	yes	—
519	C₂	—	4	16	no	—
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#34256	1	2	yes	—
524	C₂	#34438	1	4	yes	—
525	C₂	#42422	1	4	yes	—
526	C₂	#42435	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. #14657	C₂	semidirect
4. #14417	C₂	semidirect
5. #14343	C₂	semidirect
6. #14255	C₂	semidirect
7. #14134	C₂	semidirect
8. #14027	C₂	semidirect
9. #14025	C₂	semidirect
10. #13937	C₂	semidirect
11. #13853	C₂	semidirect
15. C₂×#535	C₄	semidirect
25. C₂×#391	C₂²	semidirect
27. C₂×#390	C₂²	semidirect
29. C₂×#386	C₂²	semidirect
30. C₂×#386	C₂²	semidirect
34. #1445	C₂²	semidirect
35. #1445	C₂²	semidirect
41. #1440	C₂²	semidirect
42. #1440	C₂²	semidirect
45. #1438	C₂²	semidirect
46. #1438	C₂²	semidirect
47. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₄×#95	C₂²	semidirect
55. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
156. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
#14657	2
#14417	2
#14343	2
#14255	2
#14134	2
#14027	2
#14025	2
#13937	2
#13853	2